
Stelzbock
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Worum geht es? Es wird hier immer noch von Leuten stur behauptet: "man muss ein Signal mit einer möglichst hohen [g=349]Frequenz[/g] abtasten, um es wieder komplett rekonstruieren zu können".
Also, nehmen wir doch gleich, was unsere Soundkarte hergibt, oder? 192kHz?? Warum bauen wir nicht einen [g=60]Wandler[/g] für 1000kHz? Das ist technisch überhaupt kein Problem! Aber das wollen wir nicht, weil bei so hohen Frequenzen nur noch Müll ist, den wir sowieso nicht hören können.
Ich z.B. kann nach einem Selbstversuch mit einem Sinusgenerator und Lautsprechen bis etwas 16.5kHz hören, womit ich schon der "beste" meiner Kumpels war.
Also, um das leidige Theme hoffenlich abzuschließen, ich jetzt zwei Stunden lang in MATLAB eine Abtastung mit anschließender Rekonstruktion simuliert.
______________________________________
Die Abtastung
So, wir haben jetzt ein Signal, sagen wir das höchste was wir im Schnitt noch hören können: 16kHz. Ein Sinuston.
Ich und vor mir Hr. Shannon und auch Hr. Nyquist sagen:
Man kann ein Signal VOLLSTÄNDIG rekonstruieren, wenn wenn man es mit MEHR als der doppelten [g=349]Frequenz[/g] der Bandbreite abtastet.
Was heißt das für unseren Fall? Rekonstruktion heißt, wir nehmen ein Ton mit unserer Soundkarte auf, können es auf dem PC speichern, und danach wieder auf unseren Boxen abspielen, ohne dass sich etwas an dem Ton verändert hätte. Super nicht? Genau das wollen wir HRler doch?
Was tun wir also? Wir nemen einen Sinuston mit der höchsten hörbaren [g=349]Frequenz[/g] von 16kHZ und schicken ihn mit der Hoffnung das er wieder herauskommt, in unsere gefräßige Soundkarte hinein.
Diese tastet jetzt, mit mehr als 2*16kHZ ab (siehe oben). Wir nehmen jetzt mal den Faktor 2.02. Das ist also mit 32.32kHz minimal mehr als das Doppelte. Und wesentlich weniger als die üblichen Abtastraten im Recording.
Was passiert? Die böse SK zerstückelt unser Signal und lässt nur noch einzelne Abtastwerte übrig.
Das sieht dann so aus:
Das ist das was auf unserer Festplatte landet...
OH MEIN GOTT!!!
Da gibt es verständlicher Weise Leute die jetzt sagen, "Die Sinuston kann man nie wieder herstellen aus den mikrigen paar Abtastwerten!"
Und ich sage, doch man kann!
Warum? Jetzt kommen wir zu Interessanten Teil:
____________________________________________
Die Rekonstruktion
Das Signal kommt jetzt aus dem PC wieder raus, und ist immer noch aufs übelste verunstaltet. Jetzt gibt es aber eine Schönheitskur: Der Tiefpassfilter!
Er ist Sozusagen das Lifting und für unsere Signal-oma.
Was tut er? Er glättet das Signal. Das Funktioniert durch eine Faltung im Zeitbereich. Schauen wir uns das mal an:
(Ich habe der Übersichtlichkeit halber den Bereich vergrößert. Es ist aber dsa selbe Signal wie oben, nur eben im Maßstab geändert. Im Hintergrund befindet sich gestrichelt das Signal was wir gerne hätten, blau ist das abgetastete Signal, und Rot wird das rekonstruierte, das möglichst so wie das gestrichelte Aussehen soll.)
Klar? Gut fangen wir an. Ich werde das jetzt schritt für schritt machen, mathematisch gesehen, sind es unendlich viele Schritte, aber wir machen hier mal 16 Schritte, dann kann man schon das Wesentliche gut erkennen.
Schritt 1
Wir überspringen es ein bißchen...
Schritt 4
Und weiter lustig rekonstruieren...
Schritt 8
Dumdidum...
Schritt 16
So, wie wir sehen ist das ne Arbeit für ein Lebenslänglichen
Man kann jetzt schon sehr gut erkennen, dass unser schöner Sinus wieder auftaucht
____________________________
Auswertung
So, es geht also, und wenn man es mathematisch macht, kommt auch exakt der Ton wieder raus.
Was sagt uns das? Ich mit meinen Ohren könnte theoretisch meine Soundkarte mit 32.32kHz Abtastrate einstellen, und würde keinen UNterschied merken.
Natürlich nur im Idealfall bei Idealer Filterung. Das das eben nicht Ideal ist in der Realität, muss etwas "Sicherheitspuffer" draufpacken. Den hat man bei 44.1kHz auf jeden Fall, und wer GANZ sichergehen will, nimmt halt 48kHz.
Das reicht denn aber wirklich, denn so könnten wir dann Signale mit einer [g=349]Frequenz[/g] von unter 24kHz Aufnehmen. Das hört kein Mensch!!
Ich bin Müde und hab absolut keine Lust mehr... *gähn*
Also, nehmen wir doch gleich, was unsere Soundkarte hergibt, oder? 192kHz?? Warum bauen wir nicht einen [g=60]Wandler[/g] für 1000kHz? Das ist technisch überhaupt kein Problem! Aber das wollen wir nicht, weil bei so hohen Frequenzen nur noch Müll ist, den wir sowieso nicht hören können.
Ich z.B. kann nach einem Selbstversuch mit einem Sinusgenerator und Lautsprechen bis etwas 16.5kHz hören, womit ich schon der "beste" meiner Kumpels war.
Also, um das leidige Theme hoffenlich abzuschließen, ich jetzt zwei Stunden lang in MATLAB eine Abtastung mit anschließender Rekonstruktion simuliert.
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Die Abtastung
So, wir haben jetzt ein Signal, sagen wir das höchste was wir im Schnitt noch hören können: 16kHz. Ein Sinuston.
Ich und vor mir Hr. Shannon und auch Hr. Nyquist sagen:
Man kann ein Signal VOLLSTÄNDIG rekonstruieren, wenn wenn man es mit MEHR als der doppelten [g=349]Frequenz[/g] der Bandbreite abtastet.
Was heißt das für unseren Fall? Rekonstruktion heißt, wir nehmen ein Ton mit unserer Soundkarte auf, können es auf dem PC speichern, und danach wieder auf unseren Boxen abspielen, ohne dass sich etwas an dem Ton verändert hätte. Super nicht? Genau das wollen wir HRler doch?
Was tun wir also? Wir nemen einen Sinuston mit der höchsten hörbaren [g=349]Frequenz[/g] von 16kHZ und schicken ihn mit der Hoffnung das er wieder herauskommt, in unsere gefräßige Soundkarte hinein.
Diese tastet jetzt, mit mehr als 2*16kHZ ab (siehe oben). Wir nehmen jetzt mal den Faktor 2.02. Das ist also mit 32.32kHz minimal mehr als das Doppelte. Und wesentlich weniger als die üblichen Abtastraten im Recording.
Was passiert? Die böse SK zerstückelt unser Signal und lässt nur noch einzelne Abtastwerte übrig.
Das sieht dann so aus:

Das ist das was auf unserer Festplatte landet...
OH MEIN GOTT!!!
Da gibt es verständlicher Weise Leute die jetzt sagen, "Die Sinuston kann man nie wieder herstellen aus den mikrigen paar Abtastwerten!"
Und ich sage, doch man kann!
Warum? Jetzt kommen wir zu Interessanten Teil:
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Die Rekonstruktion
Das Signal kommt jetzt aus dem PC wieder raus, und ist immer noch aufs übelste verunstaltet. Jetzt gibt es aber eine Schönheitskur: Der Tiefpassfilter!
Er ist Sozusagen das Lifting und für unsere Signal-oma.
Was tut er? Er glättet das Signal. Das Funktioniert durch eine Faltung im Zeitbereich. Schauen wir uns das mal an:
(Ich habe der Übersichtlichkeit halber den Bereich vergrößert. Es ist aber dsa selbe Signal wie oben, nur eben im Maßstab geändert. Im Hintergrund befindet sich gestrichelt das Signal was wir gerne hätten, blau ist das abgetastete Signal, und Rot wird das rekonstruierte, das möglichst so wie das gestrichelte Aussehen soll.)

Klar? Gut fangen wir an. Ich werde das jetzt schritt für schritt machen, mathematisch gesehen, sind es unendlich viele Schritte, aber wir machen hier mal 16 Schritte, dann kann man schon das Wesentliche gut erkennen.
Schritt 1

Wir überspringen es ein bißchen...
Schritt 4

Und weiter lustig rekonstruieren...
Schritt 8

Dumdidum...
Schritt 16

So, wie wir sehen ist das ne Arbeit für ein Lebenslänglichen
Man kann jetzt schon sehr gut erkennen, dass unser schöner Sinus wieder auftaucht
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Auswertung
So, es geht also, und wenn man es mathematisch macht, kommt auch exakt der Ton wieder raus.
Was sagt uns das? Ich mit meinen Ohren könnte theoretisch meine Soundkarte mit 32.32kHz Abtastrate einstellen, und würde keinen UNterschied merken.
Natürlich nur im Idealfall bei Idealer Filterung. Das das eben nicht Ideal ist in der Realität, muss etwas "Sicherheitspuffer" draufpacken. Den hat man bei 44.1kHz auf jeden Fall, und wer GANZ sichergehen will, nimmt halt 48kHz.
Das reicht denn aber wirklich, denn so könnten wir dann Signale mit einer [g=349]Frequenz[/g] von unter 24kHz Aufnehmen. Das hört kein Mensch!!
Ich bin Müde und hab absolut keine Lust mehr... *gähn*