Welche Abtastrate soll ich nehmen? 44.1, 48.8...192kHz? Hier die (theoretische) Antwort!

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Stelzbock

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Worum geht es? Es wird hier immer noch von Leuten stur behauptet: "man muss ein Signal mit einer möglichst hohen [g=349]Frequenz[/g] abtasten, um es wieder komplett rekonstruieren zu können".

Also, nehmen wir doch gleich, was unsere Soundkarte hergibt, oder? 192kHz?? Warum bauen wir nicht einen [g=60]Wandler[/g] für 1000kHz? Das ist technisch überhaupt kein Problem! Aber das wollen wir nicht, weil bei so hohen Frequenzen nur noch Müll ist, den wir sowieso nicht hören können.


Ich z.B. kann nach einem Selbstversuch mit einem Sinusgenerator und Lautsprechen bis etwas 16.5kHz hören, womit ich schon der "beste" meiner Kumpels war.

Also, um das leidige Theme hoffenlich abzuschließen, ich jetzt zwei Stunden lang in MATLAB eine Abtastung mit anschließender Rekonstruktion simuliert.

______________________________________

Die Abtastung

So, wir haben jetzt ein Signal, sagen wir das höchste was wir im Schnitt noch hören können: 16kHz. Ein Sinuston.

Ich und vor mir Hr. Shannon und auch Hr. Nyquist sagen:
Man kann ein Signal VOLLSTÄNDIG rekonstruieren, wenn wenn man es mit MEHR als der doppelten [g=349]Frequenz[/g] der Bandbreite abtastet.

Was heißt das für unseren Fall? Rekonstruktion heißt, wir nehmen ein Ton mit unserer Soundkarte auf, können es auf dem PC speichern, und danach wieder auf unseren Boxen abspielen, ohne dass sich etwas an dem Ton verändert hätte. Super nicht? Genau das wollen wir HRler doch? :)

Was tun wir also? Wir nemen einen Sinuston mit der höchsten hörbaren [g=349]Frequenz[/g] von 16kHZ und schicken ihn mit der Hoffnung das er wieder herauskommt, in unsere gefräßige Soundkarte hinein.

Diese tastet jetzt, mit mehr als 2*16kHZ ab (siehe oben). Wir nehmen jetzt mal den Faktor 2.02. Das ist also mit 32.32kHz minimal mehr als das Doppelte. Und wesentlich weniger als die üblichen Abtastraten im Recording.

Was passiert? Die böse SK zerstückelt unser Signal und lässt nur noch einzelne Abtastwerte übrig. :eek:

Das sieht dann so aus:

orig_und_abgetastet.png


Das ist das was auf unserer Festplatte landet...

OH MEIN GOTT!!!

Da gibt es verständlicher Weise Leute die jetzt sagen, "Die Sinuston kann man nie wieder herstellen aus den mikrigen paar Abtastwerten!"

Und ich sage, doch man kann! :D

Warum? Jetzt kommen wir zu Interessanten Teil:
____________________________________________


Die Rekonstruktion


Das Signal kommt jetzt aus dem PC wieder raus, und ist immer noch aufs übelste verunstaltet. Jetzt gibt es aber eine Schönheitskur: Der Tiefpassfilter!

Er ist Sozusagen das Lifting und für unsere Signal-oma. :)

Was tut er? Er glättet das Signal. Das Funktioniert durch eine Faltung im Zeitbereich. Schauen wir uns das mal an:

(Ich habe der Übersichtlichkeit halber den Bereich vergrößert. Es ist aber dsa selbe Signal wie oben, nur eben im Maßstab geändert. Im Hintergrund befindet sich gestrichelt das Signal was wir gerne hätten, blau ist das abgetastete Signal, und Rot wird das rekonstruierte, das möglichst so wie das gestrichelte Aussehen soll.)

rekonstruktion_0.png


Klar? Gut fangen wir an. Ich werde das jetzt schritt für schritt machen, mathematisch gesehen, sind es unendlich viele Schritte, aber wir machen hier mal 16 Schritte, dann kann man schon das Wesentliche gut erkennen.

Schritt 1
rekonstruktion_1.png


Wir überspringen es ein bißchen...
Schritt 4
rekonstruktion_4.png


Und weiter lustig rekonstruieren...
Schritt 8
rekonstruktion_8.png


Dumdidum...
Schritt 16
rekonstruktion_16.png




So, wie wir sehen ist das ne Arbeit für ein Lebenslänglichen :D

Man kann jetzt schon sehr gut erkennen, dass unser schöner Sinus wieder auftaucht ;)


____________________________

Auswertung

So, es geht also, und wenn man es mathematisch macht, kommt auch exakt der Ton wieder raus.

Was sagt uns das? Ich mit meinen Ohren könnte theoretisch meine Soundkarte mit 32.32kHz Abtastrate einstellen, und würde keinen UNterschied merken.

Natürlich nur im Idealfall bei Idealer Filterung. Das das eben nicht Ideal ist in der Realität, muss etwas "Sicherheitspuffer" draufpacken. Den hat man bei 44.1kHz auf jeden Fall, und wer GANZ sichergehen will, nimmt halt 48kHz.

Das reicht denn aber wirklich, denn so könnten wir dann Signale mit einer [g=349]Frequenz[/g] von unter 24kHz Aufnehmen. Das hört kein Mensch!!


Ich bin Müde und hab absolut keine Lust mehr... *gähn*
 
Interessant...viel Spass beim Welle um Welle rekonstruieren hehehehe... und viel Spass in der Psychi danach :D

Ich nehm auch 17khz noch wahr...
 
ich hab einen sehr leisen tinitus in dem bereich und bin froh, wenn ich den irgendwann nicht mehr höre ;)
 
Wie denkt ihr denn dann über den Unterschied zwischen 16 und 24bit?
 
@Stelzbock.

Moin. :D

Stelzbock schrieb:
Worum geht es? Es wird hier immer noch von Leuten stur behauptet: "man muss ein Signal mit einer möglichst hohen [g=349]Frequenz[/g] abtasten, um es wieder komplett rekonstruieren zu können".

Laß doch mal bitte die Polemik weg. ;)

Stelzbock schrieb:
Ich z.B. kann nach einem Selbstversuch mit einem Sinusgenerator und Lautsprechen bis etwas 16.5kHz hören, womit ich schon der "beste" meiner Kumpels war.

Wir wären schlecht bedient, wenn wir unser eigenes Hörvermögen als Referenz nehmen würden ...

... davon abgesehen das es ein kleines bischen eitel/arrogant wirken könnte.

Stelzbock schrieb:
Also, um das leidige Theme hoffenlich abzuschließen, ich jetzt zwei Stunden lang in MATLAB eine Abtastung mit anschließender Rekonstruktion simuliert.

Prima. :)

Stelzbock schrieb:
Ich und vor mir Hr. Shannon und auch Hr. Nyquist sagen:
Man kann ein Signal VOLLSTÄNDIG rekonstruieren, wenn wenn man es mit MEHR als der doppelten [g=349]Frequenz[/g] der Bandbreite abtastet.

Nix mehr als die doppelte Bandbreite, siehe auch:
Nyquist-Shannon-Abtasttheorem schrieb:
Das Abtasttheorem besagt, dass ein kontinuierliches, bandbegrenztes Signal, mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer Maximalfrequenz fmax, mit einer [g=349]Frequenz[/g] größer als 2 \cdot f_{\max} abgetastet werden muss, damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal ohne Informationsverlust (aber mit unendlich großem Aufwand) rekonstruieren bzw. (mit endlichem Aufwand) beliebig genau approximieren kann.

Stelzbock schrieb:
Das sieht dann so aus:

orig_und_abgetastet.png


Das ist das was auf unserer Festplatte landet...

OH MEIN GOTT!!!

Da gibt es verständlicher Weise Leute die jetzt sagen, "Die Sinuston kann man nie wieder herstellen aus den mikrigen paar Abtastwerten!"

Und ich sage, doch man kann! :D

Warum? Jetzt kommen wir zu Interessanten Teil:

So, und nun nenne mal bitte die Randbedingungen die dazu nötig sind.

Du gehst von einem reinen Signal aus, in der Realität haben wir (meinetwegen eine Summe von Sinustönen (Fourierreihe)) nur in Ausnahmefällen oder Testtönen mit solchen Signalen zu tun.

Du gehst bei Deiner ersten Grafik im ersten [g=39]Intervall[/g] schon über Deine eigene Spezifikation hinaus, Du hast nicht nur n*2 Koordinatenpunkte sondern n*2+1. Wer zwei mal abtastet hat nur 2 Meßwerte und nicht 3. (Mitnehmen der 0.)

Des weiteren postulierst Du das dieses Signal bis in alle Unendlichkeit fortgeführt wird, dies ist aber wie schon oben genannt eine weitere Information die in der Realität bei Musik und Geräuschaufnahmen nicht zutreffen dürfte.

Stelzbock schrieb:
rekonstruktion_0.png

An dieser Stelle lügst Du Dir doch schon in die eigene Tasche.

Du benutzt die Statistik (inklusive zusätzlicher erster (eigentlich nicht vorhandenen Messung 0;0)) Stützstelle um Deinen Wertebereich zu erweitern. In der Realtiät weißt Du nicht ob das Signal so weiter geht oder nicht.

Wieviel Stützstellen außerhalb des Wertebereiches (abzubildendes Frequenzsegment) willst Du denn noch dazu nehmen um die Sinusfunktion im vorgegebenen [g=39]Intervall[/g] zu rekonstruieren?

Ich frage mich, ob es nicht sinnvoller wäre Akima-Splines zu verwenden, da brauchst Du bei annehmbaren Ergebnissen weniger Stützstellen außerhalb des Definitionsbereiches als die, die Du hier grade verwendest.

Stelzbock schrieb:
Klar? Gut fangen wir an. Ich werde das jetzt schritt für schritt machen, mathematisch gesehen, sind es unendlich viele Schritte, aber wir machen hier mal 16 Schritte, dann kann man schon das Wesentliche gut erkennen.

Dumdidum...
Schritt 16
rekonstruktion_16.png


So, wie wir sehen ist das ne Arbeit für ein Lebenslänglichen :D

Man kann jetzt schon sehr gut erkennen, dass unser schöner Sinus wieder auftaucht ;)

Klar, trotz der mitgeschleppten Nullstelle sieht die Sinusfunktion einschließlich der Amplitude total natürlich aus. Exakt das Original.

Wie schon kritisiert, unter welchen Annahmen?

Bei einem Signal, welches aus einer Summe von Sinusschwinungen besteht (Fourierreihe) kannst Du nicht durch die einfache weiterdefinition von Stützstellen Dich darauf verlassen das diese Werte zu einer reinen [g=349]Frequenz[/g] gehören.

Besteht unsere Musik wirklich aus reinen klaren Sinustönen? Oder haben wir es mit einem Mischmasch (Summe) verschiedener Sinusschwingungen zu tun?

Es mag ja stimmen, das bei einem einfachen unveränderlichem (statischem) Signal und bei unendlichem Rechenaufwand die Sinusfunktion wieder herausgerechnet werden kann (statistischer Taschenspielertrick da zusätzliche Informationen über die Wellenform vorliegen).

Aber Du weißt selbst, das jedes komplizierteres System das mehr Informationen enthält als ein reiner Sinuston mehrere (denn die gemessenen Koordinaten sind ja meist Summen von verschiedenen Tönen) Stützstellen benötigt.

Ich erinnere daran das Du behauptet hast das Du es vermagst aus zwei Meßwerten die Ursprungsfrequenz herauszulesen. Du liest also aus zwei Treppenstufen die Ursprungsfrequenz heraus, wohingegen der [g=420]CD[/g]-Player noch am rätseln ist ob es sich um eine Hohe Sinusfrequenz handelt (2 Punkte), oder ob eine Tiefe [g=349]Frequenz[/g] vorliegt.

Stelzbock schrieb:
So, es geht also, und wenn man es mathematisch macht, kommt auch exakt der Ton wieder raus.

Dann rechne mir doch mal bitte aus 2 Punkten die korrekte Sinusfunktion wieder heraus. Denn das ist Dir leider nicht gelungen. Wie gesagt Du hast nur die Information von 2 Koordinaten und mehr nicht. Und korrekte Sinusfunktion heist nicht nur die [g=349]Frequenz[/g], sondern auch die Amplitude der selben. ;)

Stelzbock schrieb:
Das reicht denn aber wirklich, denn so könnten wir dann Signale mit einer [g=349]Frequenz[/g] von unter 24kHz Aufnehmen. Das hört kein Mensch!!

Und wie sieht das jetzt bei Summen von Frequenzen aus? Wir haben ja bei unserer Musik nur seltenst reine Signale vorliegen ...

... und was tue ich gegen das Rauschen, welches mir ja noch die Meßwerte versaut ...

Stelzbock schrieb:
Ich bin Müde und hab absolut keine Lust mehr... *gähn*

Ich eigentlich auch nicht ...
 
...und da sind sie wieder die praktizierenden Theoretiker....sorry, aber das interessiert doch keine Sau in der Anwendung! Bleibt mal auf dem Boden :D
 
@frankye.

Stelzbocks Therorie funktioniert ja leider nur dann zuverlässig, wenn man "Alle meine Sinusbögen" auf einem Sinusgenerator spielt und peinlichst darauf achtet keine Töne zu überschneiden.

Aber wer will so etwas hören?
 
Bitte Machiko

Stell jetzt hier einen Verweis rein der belegt das es nicht ausreicht was tausende von schlauen Koepfen schon lange bewiesen haben oder lass es einfach gehen.

Du kommst mir vor wie im spaeten Mittelalter als alle schon wussten das die Erde eine Kugel war aber Machiko steht unbeirrt da und behauptet: Nein ihr seid alle falsch sie ist doch eine Scheibe!

Ich weiss, Sturheit ist was ganz was nettes, aber man sollte es nicht uebertreiben - speziell wenn man schon weiss das man nicht Recht hat.

Also BEWEISE es oder gib endlich ruhe!

Jetzt kannst du mich wieder nennen was du willst aber dann habe ich wenigstens was fuer meine Zitatensammlung.
 
noch bessere Idee, verschwendet eure Energie nicht für solchen Kappes sondern macht Musik.
 
Jetzt erwachen die Wissenschafter und Mathematiker :) Sicherlich interessant wenn man das versucht herzuleiten aber natürlich fürs Musik machen nicht so relevant da es ja schon alles bekannte Aspekte sind.
 
4damind schrieb:
Jetzt erwachen die Wissenschafter und Mathematiker :) Sicherlich interessant wenn man das versucht herzuleiten aber natürlich fürs Musik machen nicht so relevant da es ja schon alles bekannte Aspekte sind.

Sagte ich doch, die praktizierenden Theoretiker :D
 
@frankye:
Dies ist ein HomeRECORDINGforum - das heißt nicht nur zwagnsläufig Musik machen, sondern auch bei Interesse sich mit der Theorie beschäftigen.

flying_eagle
 
noch bessere Idee, verschwendet eure Energie nicht für solchen Kappes sondern macht Musik.

Ausserdem ist der Spruch von jemand anderem geklaut :D

:bang:
 
@Wolfgang.

Wolfgang schrieb:
Bitte Machiko

Stell jetzt hier einen Verweis rein der belegt das es nicht ausreicht was tausende von schlauen Koepfen schon lange bewiesen haben oder lass es einfach gehen.

Du willst mir vorschreiben ob und was ich in diesem Forum zu veröffentlichen habe?

Bist Du hier schon Moderator das Du meinen könntest Du wärst (in Grenzen) Weisungsbefugt?

Wolfgang schrieb:
Du kommst mir vor wie im spaeten Mittelalter als alle schon wussten das die Erde eine Kugel war aber Machiko steht unbeirrt da und behauptet: Nein ihr seid alle falsch sie ist doch eine Scheibe!

Deine Sichtweise könnte ich nur dann nachvollziehen, wenn Du Dich mit Sinussignalen nicht auskennen würdest.

Ich weigere mich aber dies bei Dir zu glauben ...

... so ging ich bisher davon aus das Du mindestens das Abitur/Fachhochschulreife hast.

Wolfgang schrieb:
Ich weiss, Sturheit ist was ganz was nettes, aber man sollte es nicht uebertreiben - speziell wenn man schon weiss das man nicht Recht hat.

Tja, da mangelt es mir am mathematischem Verständnis. Ich bin nach wie vor noch der Meinung das ich richtig liege.

Wolfgang schrieb:
Also BEWEISE es oder gib endlich ruhe!

Die Formel für die allgemeine Sinusfunktion lautet:

sinusfunktion.png


a = Größenfaktor für die Amplitude
b = Faktor für [g=349]Frequenz[/g]
c = Faktor für den Versatz der [g=349]Frequenz[/g] vom Ursprung aus ...

... und weil wir in der Tontechnik öfters auch noch mit unsymmetrischen Signalen (versatz von der x-Achse) zu tun haben, kommt noch der Faktor h in der Aufnahme hinzu, immer in der Annahme das es sich wirklich um eine Sinusfequenz handelt.

Diese Koordinaten sind mindestens nötig um eine reine Sinusfrequenz abzubilden.

Wer nur "Alle meine Entchen" auf einem Sinusgenerator spielt, der auch kontinuierlich mit gleicher Lautstärke spielt vermag mit 2 Koordinatenpunkten auskkommen (b und c). (Vorausgesetzt er spielt niemals zwei Töne gleichzeitig.)

Bei allen anderen zeitveränderlichen angenommenen Sinussignalen wird es da deutlich schwieriger.

Nun haben wir es aber bei einem Geräusch mit einer Kombination von verschiedenen Sinusfunktionen zu tun (Modell nach Fourier) die die Koordinaten (auf der [g=420]CD[/g]) noch überlagern. Deswegen sollten es schon mehr als nur 4 Koordinaten (Samples) sein (von zufälligen Verfälschungen wie Rauschen einmal abgesehen).

Wie gesagt, alles unter der Annahme das es sich um einen sauberen Sinus handelt.

Und da man das nicht genau wissen kann kommt die Empfehlung mit der 10-Fachen abtastrate der höchsten [g=349]Frequenz[/g], wenn man es vernünftig haben möchte.

Wer also eine Trommel aufnimmt die maximal bis 1kHz schwingt, der nimmt halt 10kHz, wer 8kHz zuverlässig aufzeichnen möchte nimmt halt 80kHz.

Aber wem es nur als "Ahnung" ausreicht, ob eine gewisse [g=349]Frequenz[/g] in der Aufnahme vorhanden ist, ohne die Lautstärke und die Zeit zu wissen, der mag halt damit zufrieden sein.

Mir wäre das genauso exakt, wie die ungefähre Gewissheit das jetzt in diesem Augenblick in China ein Sack Reis umfällt.

Wolfgang schrieb:
Jetzt kannst du mich wieder nennen was du willst aber dann habe ich wenigstens was fuer meine Zitatensammlung.

Im Augenblick habe ich keine Lust mir etwas für oder über Dich auszudenken, bei der nächsten Gelegenheit sicherlich wieder gerne. ;)

Liebe Grüße,

Machiko
 
Machiko schrieb:
Ich bin nach wie vor noch der Meinung das ich richtig liege.

Genau: Meinung.

Poste hier einen Link der deine Meinung bestaetigt.

Ansonsten bin ich anderer Meinung.
 
@Wolfgang.

Wolfgang schrieb:
Poste hier einen Link der deine Meinung bestaetigt.

Ansonsten bin ich anderer Meinung.

Es steht Dir frei eine andere Meinung zu haben ...

... aber um die allgemeine Sinusgleichung kommst Du nicht herum, wenn Du einen Sinus rekonstruieren möchtest.

Daher kann mein Link diesbezüglich nur lauten:

sinusfunktion.png
 
Hej,
ich bin nach wie vor der Meinung,daß eine Wortbreite von 24 Bit und eine Abtastfrequenz von 44 khz für uns [g=79]Homerecordler[/g] absolut ausreichend ist. Gerade auch dann,falls das Endprodukt auf [g=420]CD[/g] gebrannt werden soll.48 khz bzw. 96 oder 192 Khz (als Vielfache) können beim Herunterrechnen auf 44 khz unangenehme Artefakte erzeugen. Besser wäre dann ein Abtastfrequenz von 88 khz als Vielfaches von 44 khz.
Aber jedem das Seine :) ,ich bleibe wohl noch lange bei 24 Bit,44,1 Khz.
LGA
 
An Machiko und Wolfgang die Bitte, dass ihr Euch nicht den Kopf einschlagt. Ein anderer Tonfall und Unterlassen von Kommentaren, wie "... so ging ich bisher davon aus das Du mindestens das Abitur/Fachhochschulreife hast. " oder "Also BEWEISE es oder gib endlich ruhe!" sind da sehr hilfreich.

Machiko, Stelzbock hat doch eindrucksvoll BEWIESEN, dass man es doch mit hinreichender Genauigkeit kann - ich verstehe nicht, was du daran nicht glauben kannst. Du insistierst auf deiner Meinung - und belegst nichts wirklich.
Du bist doch mathematisch befähigt - belege doch über eine Rechnung, dass die Herleitung von Stelzbock nicht stimmt und insistiere nicht auf deiner Ansicht.

MfG,
flying_eagle
 
Besser wäre dann ein Abtastfrequenz von 88 khz als Vielfaches von 44 khz.
Das steht IMHO außer Frage - aber wenn man das aktuelle Diskussionsthema weiter fasst, kann man auch fragen, warum nicht 176,4 kHz anstatt 88,2! ;)
 
Bahnhof Banhof...

Also um jetzt mal aufn Punkt zu Kommen...

1. Ja, Theorie ist auch wichtig, man (ich) möchte ja das es sich gut anhört!
2. Mann muss aber auch gucken wer,wo musik macht, ich nehme meine "Home"trax mit 48 auf, und für MEINEN geschmack reicht das, "Profis" nehmen weiterhin 24/96 auf, und das ist auch in ordnung.

Und selbst wenn man es nicht hört, egal, wie in so vielen dingen des Lebens geht es auch hier ums Image! (300PS, Analog Synth,DSL16000, Etc...)

Punkt!


Achja, und dann ist es natürlich nicht unherheblich ob man nen Sinfonie orchester Recordet oder ne Mundharmonika session!
 
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