
Nobieesd
- Registriert
- 03.12.10
- Beiträge
- 403
- Reaktionen
- 50
- Punkte
- 929
Der Ideale Helmholzresonator
Hallo zusammen,
auf grund einer Diskussion über Grundsätze der höheren Akustik habe ich mich dazu entschlossen einen Workshop über die Warheit von Helmholzresonatoren zu schreiben, dass heist auch, dass sich dieser Workshop ausschließlich auf Helmholzresonatoren bezieht um 100%ige Gewährleistung über die Richtigkeit der Physik zu geben...
desweiteren gibt es keine angaben über äußere umstände welche auch noch beachtet werden müssen, z.b. Reflexion an der Oberfläche durch schräge aufstellung im Raum... dies würde den rahmen absolut sprengen und wird deshalb eventuell gesondert beschrieben:
Um den Workshop so kurz wie möglich zu halten gehe ich davon aus dass ihr bereits mit der funktionsweise eines HH-resos vertraut seit und auf dem Durschnittlichen Wissenstand der meisten Hobbyakustiker seit, deshalb wird hier nicht weiter darauf eingegangen, aber nun zu dem was ihr Warscheinlich noch nicht wisst:
Ein HH (abgekürzt für Helmholzresonator) besteht aus folgenden elementen:
1. dem Resonatorhals
2. einem Resonatorvolumen
Das Resonatorvolumen stellt infolge der eingeschlossenen Luft ein Feder-masse-system dar.
Das Luftvolumen im Resonatorhals muss ebenso beachtet werden da diese ähnlich dem Lochplattenschwinger auch einen teil der Masse der Feder darstellt
Die Resonatorfrequenz berechnet sich folgendermaßen
f0 ? 170 * Wurzel aus (S/(V*(t + 2*?t)))
wobei S die fläche des Resonatorhalsquerschnitts in cm² ist,
V das Resonatorvolumen in dm³
t die Resonatorhalslänge (Materialdicke) in cm
2?t die Mündungskorrektur in cm
Um die praktische Wirkung eines Resonators zu erhöhen ist es zwingend notwendig einen Dämmstoff in den Hohlraum einzubringen
Dieser bewirkt zum einen, den Anstieg des Wirkungsgrades, zum anderen macht er die Wirkung Breitbandiger
Dieser Dämmstoff muss extra für den spezifischen Resonator berechnet werden (damit ist der Strömungswiederstand R s gemeint) um eine optimale Wirkung zu erreichen
Dazu ist das Hintergrundwissen über Strömungswiederstände notwendig, um nicht zu weit aus zu holen und den Grundbegriff über Porosität zu erklären wird zwecks der Einfachkeit her von dem meist verwendeten Mineralwolldämmstoffen ausgegangen welche die notwendigen Porositätsgrade aufweisen (größer 0,5 sowie einen geeigneten Strukturfaktor)
der spezifische Strömungswiederstand bezieht sich auf die Druckdifferenz ?p [in der Einheit Pascal] der durch das Material verursacht wird, sowie der Geschwindigkeit der durchströmenden Luft u [in der Einheit Meter/Sekunde]
R s = ?p/u [in Pa*s/m]
da jedoch der Strömungswiederstand mit zunehmender Schichtdicke anwächst muss die formel für den längenbezogenen Strömungswiederstand verwendet werden:
r = R s/t [Pa*s/m²]
wobei t die schichtdicke in Metern angibt
weiteres Hintergrundwissen:
die optimale anpassung der Stoffkennwerte an ein Schallfeld ergibt annäherungsweise folgende faustregel, dass der Strömungswiederstand zwischen 1kPa s/m und 3kPa s/m liegen sollte
diese gleichungen besagen also dass, je größer die Materialdicke ist, umso niedriger sollte der längenspezifische Strömungswiederstand liegen...
kurz gesagt ist es also möglich durch vierschiedene dicken einen unterschiedlichen Strömungswiederstand zu erreichen
nun zurück zum Resonator:
aus folgender Erkenntnis ergibt sich, dass sich eine geeignete dämmung auch durch anbringung eines ausgewälten porösen Materials im Resonatorhals oder durch anbringen eines geeigneten gewebes wie flies oder stoff innen oder aussenseitig der Resonatoröffnung möglich ist.
An dieser stelle sollte erwähnt sein, dass zur Optimierung des Absortionsverhaltens eines HH
genauere Berechnungsmaßnahmen möglich sind, jedoch für die meisten zu kompliziert wären
Als weitere Kenngröße für eine größtmögliche Absorption, sollte das Volumen größt möglich gewählt werden
Eine beschränkung dieser Faustregel stellt die Resonatorhalslänge sowie die größe der Resonatoröffnung dar:
diese werte sollten gegenüber der zu Absorbierenden Wellenlänge kleiner als 1/8 Lamda sein
Zur Mündungskorrektur:
da meistens mit Runden öffnungen gearbeitet wird, beschränke ich mich hier darauf
Als Faustregel gilt dass diese etwa 0,8*dem durchmesser [in mm] der Löcher entspricht
hier gilt zu beachten: Falls andere Öffnungsformen angewand werden müssen weitere Kenndaten berücksichtigt werden!
zum Volumen:
Aufgrund von Lizenzrechten ist es mir nicht möglich eine Tabelle bzw. grafik mit den benötigten Volumen für eine gewünschte Absorption und Absorptionsfrequenz zu veröffentlichen, für alle die daran interessiert sind, sei das buch:
W.Fasold / E.Veres (Schallschutz + Raumakustik in der Praxis) auf den Seiten 90/01 empfohlen, da sich der gesamte Workshop auf diesen Wissensinhalt bezieht
zurück zum Notwendigen längenspezifischen Strömungswiederstands des Dämmaterials:
dieser kann nun durch folgende Formel berechnet werden
R s = 2,2* (S/f0*V) [kPa s/m]
Wobei S die Resonatorhalsquerschnittsfläche in cm²,
V das Resonatorvolumen in dm³
und f0 die Resonanzfrequenz in Hz darstellt
Nun können wir das Nötige Dämmaterial für den HH berechnen!
wobei es wie oben beschrieben egal ist ob dieser durch ein entsprechendes gewebe oder einen porösen absorber realisiert wird
Hier sollte trotz der annahme über ausreichende grundkenntnisse erwähnt sein, dass sich die Wirkung des Resonators an wänden oder Ecken um ein vielfaches erhöhen kann, ebenso sollte erwähnt sein dass ein Resonator mit verdoppelter Frequenz einen Halbierten Wirkungsgrad besitzt, bei gleichbleibenden Volumen
somit ist auch der zusammenhang von Volumen und Absorptionsfaktor erklärt
Eine weitere hilfreiche Faustregel:
es ist sinnvoller viele kleine Resonatoren zu bauen und diese auf die Einzelfrequenzen ab zu stimmen als wenige große,
diese Faustregel gilt nicht wenn mehrere Resonatoren in einer Linie angeortnet werden können!
doch dies zu erklären würde den Rahmen deutlich sprengen
Ich hoffe nun den Kenntnissstand von einigen erweitert zu haben und möchte nochmals erwähnen dass sich alle angaben auf das oben gennante Buch beziehen und nicht eindeutig von mir verfasst wurden !
Grüße
Hallo zusammen,
auf grund einer Diskussion über Grundsätze der höheren Akustik habe ich mich dazu entschlossen einen Workshop über die Warheit von Helmholzresonatoren zu schreiben, dass heist auch, dass sich dieser Workshop ausschließlich auf Helmholzresonatoren bezieht um 100%ige Gewährleistung über die Richtigkeit der Physik zu geben...
desweiteren gibt es keine angaben über äußere umstände welche auch noch beachtet werden müssen, z.b. Reflexion an der Oberfläche durch schräge aufstellung im Raum... dies würde den rahmen absolut sprengen und wird deshalb eventuell gesondert beschrieben:
Um den Workshop so kurz wie möglich zu halten gehe ich davon aus dass ihr bereits mit der funktionsweise eines HH-resos vertraut seit und auf dem Durschnittlichen Wissenstand der meisten Hobbyakustiker seit, deshalb wird hier nicht weiter darauf eingegangen, aber nun zu dem was ihr Warscheinlich noch nicht wisst:
Ein HH (abgekürzt für Helmholzresonator) besteht aus folgenden elementen:
1. dem Resonatorhals
2. einem Resonatorvolumen
Das Resonatorvolumen stellt infolge der eingeschlossenen Luft ein Feder-masse-system dar.
Das Luftvolumen im Resonatorhals muss ebenso beachtet werden da diese ähnlich dem Lochplattenschwinger auch einen teil der Masse der Feder darstellt
Die Resonatorfrequenz berechnet sich folgendermaßen
f0 ? 170 * Wurzel aus (S/(V*(t + 2*?t)))
wobei S die fläche des Resonatorhalsquerschnitts in cm² ist,
V das Resonatorvolumen in dm³
t die Resonatorhalslänge (Materialdicke) in cm
2?t die Mündungskorrektur in cm
Um die praktische Wirkung eines Resonators zu erhöhen ist es zwingend notwendig einen Dämmstoff in den Hohlraum einzubringen
Dieser bewirkt zum einen, den Anstieg des Wirkungsgrades, zum anderen macht er die Wirkung Breitbandiger
Dieser Dämmstoff muss extra für den spezifischen Resonator berechnet werden (damit ist der Strömungswiederstand R s gemeint) um eine optimale Wirkung zu erreichen
Dazu ist das Hintergrundwissen über Strömungswiederstände notwendig, um nicht zu weit aus zu holen und den Grundbegriff über Porosität zu erklären wird zwecks der Einfachkeit her von dem meist verwendeten Mineralwolldämmstoffen ausgegangen welche die notwendigen Porositätsgrade aufweisen (größer 0,5 sowie einen geeigneten Strukturfaktor)
der spezifische Strömungswiederstand bezieht sich auf die Druckdifferenz ?p [in der Einheit Pascal] der durch das Material verursacht wird, sowie der Geschwindigkeit der durchströmenden Luft u [in der Einheit Meter/Sekunde]
R s = ?p/u [in Pa*s/m]
da jedoch der Strömungswiederstand mit zunehmender Schichtdicke anwächst muss die formel für den längenbezogenen Strömungswiederstand verwendet werden:
r = R s/t [Pa*s/m²]
wobei t die schichtdicke in Metern angibt
weiteres Hintergrundwissen:
die optimale anpassung der Stoffkennwerte an ein Schallfeld ergibt annäherungsweise folgende faustregel, dass der Strömungswiederstand zwischen 1kPa s/m und 3kPa s/m liegen sollte
diese gleichungen besagen also dass, je größer die Materialdicke ist, umso niedriger sollte der längenspezifische Strömungswiederstand liegen...
kurz gesagt ist es also möglich durch vierschiedene dicken einen unterschiedlichen Strömungswiederstand zu erreichen
nun zurück zum Resonator:
aus folgender Erkenntnis ergibt sich, dass sich eine geeignete dämmung auch durch anbringung eines ausgewälten porösen Materials im Resonatorhals oder durch anbringen eines geeigneten gewebes wie flies oder stoff innen oder aussenseitig der Resonatoröffnung möglich ist.
An dieser stelle sollte erwähnt sein, dass zur Optimierung des Absortionsverhaltens eines HH
genauere Berechnungsmaßnahmen möglich sind, jedoch für die meisten zu kompliziert wären
Als weitere Kenngröße für eine größtmögliche Absorption, sollte das Volumen größt möglich gewählt werden
Eine beschränkung dieser Faustregel stellt die Resonatorhalslänge sowie die größe der Resonatoröffnung dar:
diese werte sollten gegenüber der zu Absorbierenden Wellenlänge kleiner als 1/8 Lamda sein
Zur Mündungskorrektur:
da meistens mit Runden öffnungen gearbeitet wird, beschränke ich mich hier darauf
Als Faustregel gilt dass diese etwa 0,8*dem durchmesser [in mm] der Löcher entspricht
hier gilt zu beachten: Falls andere Öffnungsformen angewand werden müssen weitere Kenndaten berücksichtigt werden!
zum Volumen:
Aufgrund von Lizenzrechten ist es mir nicht möglich eine Tabelle bzw. grafik mit den benötigten Volumen für eine gewünschte Absorption und Absorptionsfrequenz zu veröffentlichen, für alle die daran interessiert sind, sei das buch:
W.Fasold / E.Veres (Schallschutz + Raumakustik in der Praxis) auf den Seiten 90/01 empfohlen, da sich der gesamte Workshop auf diesen Wissensinhalt bezieht
zurück zum Notwendigen längenspezifischen Strömungswiederstands des Dämmaterials:
dieser kann nun durch folgende Formel berechnet werden
R s = 2,2* (S/f0*V) [kPa s/m]
Wobei S die Resonatorhalsquerschnittsfläche in cm²,
V das Resonatorvolumen in dm³
und f0 die Resonanzfrequenz in Hz darstellt
Nun können wir das Nötige Dämmaterial für den HH berechnen!
wobei es wie oben beschrieben egal ist ob dieser durch ein entsprechendes gewebe oder einen porösen absorber realisiert wird
Hier sollte trotz der annahme über ausreichende grundkenntnisse erwähnt sein, dass sich die Wirkung des Resonators an wänden oder Ecken um ein vielfaches erhöhen kann, ebenso sollte erwähnt sein dass ein Resonator mit verdoppelter Frequenz einen Halbierten Wirkungsgrad besitzt, bei gleichbleibenden Volumen
somit ist auch der zusammenhang von Volumen und Absorptionsfaktor erklärt
Eine weitere hilfreiche Faustregel:
es ist sinnvoller viele kleine Resonatoren zu bauen und diese auf die Einzelfrequenzen ab zu stimmen als wenige große,
diese Faustregel gilt nicht wenn mehrere Resonatoren in einer Linie angeortnet werden können!
doch dies zu erklären würde den Rahmen deutlich sprengen
Ich hoffe nun den Kenntnissstand von einigen erweitert zu haben und möchte nochmals erwähnen dass sich alle angaben auf das oben gennante Buch beziehen und nicht eindeutig von mir verfasst wurden !
Grüße