Akkorde auf die noch niemand kam..

[rawleather]

macht 110 Möglichkeiten.

@ModulationMatrix : Schau dir doch bitte mal das angehängte PDF Dokument von meinem letzten Post an und sage, welche dieser 220 einmaligen Akkorde/Tonkombinationen aus jeweils 3 Tönen du nicht mitrechnest und warum?

 

[ModulationMatrix]

Bei 12 Tönen gibt es insgesamt 4095 Kombinationsmöglichkeiten.
Cheerio, Flo

Was sollen diese 4095 Möglichkeiten bedeuten? Versteh ich gerade nicht.

Die Rechnung scheint zudem falsch, siehe mein Post. Die Auswahl des ersten Tons spielt keine Rolle, da es nur eine relative Verschiebung bedeutet. Somit sind es 11 * 10 = 110 Möglichkeiten bei drei Tönen.
Wie kommst du auf 220?

@ModulationMatrix: Keine Ahnung, wie du auf diese Rechnung kommst. Eine Erklärung habe ich doch geliefert. Es handelt sich hierbei um das Modell "Kombination ohne Wiederholung". Auf diese Weise rechnet man z.B. auch die Wahrscheinlichkeit eines Lotto-Gewinns aus (siehe Link in meinem vorherigen Post; Stichwort: Binomialkoeffizient).

Aber um nicht weiter mit komplizierten Formeln zu verwirren, hier eine Excel-Tabelle mit allen möglichen Kombinationen von 3 Tönen innerhalb unseres 12-Ton Systems. Ich zähle hier genau 220 Kombinationen.

Welche Tonkombination man einen "Akkord" nennt und welche nicht, war hier ja nicht die Frage. Wenn man beispielsweise einen Akkord nur über Terzen definiert, was ist dann C sus4?

Wie ich auf meine Rechnung komme, siehe Post #39
https://recording.de/threads/akkorde-auf-die-noch-niemand-kam.221481/page-2#post-2641295


Du zählst viele Akkorde mehrfach. c, cis, d und cis, d, dis ist der gleiche Akkord, nur transponiert. Gleiches mit anderen Intervallen.

 

[Locis]

Also mit der Prämisse von ModuMa: Es werden 3 Töne verwendet, der Grundton bleibt unverändert, die Oktave darf nicht benutzt werden, ergibt sich für die erste Kombination C-Cis je 10 weitere Klänge (C-Cis-D bis C-Cis-H) für die zweite Kombination C-D ergeben sich 9 weitere Klänge (C-D-Cis gilt nicht, denn das ist schon bei der ersten Kombination dabeigewesen) dieser Logik zufolge gibt es 10 Kombinationen (C-H funktioniert nicht, weil kein Platz für einen dritten Ton vorhanden ist) mit absteigenden Möglichkeiten. Ich rechne also 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 und bekomme 55 verschiedene Klänge unter der oben angeführten Prämisse.

 

[Froschkapitaen]

Also alles was innerhalb einer Oktave liegt nenne ich gerne Akkord

C9 ist auch ein Akkord, liegt aber ausserhalb der Oktave.
Ich denke, man sollte den Begriff weitläufiger verwenden.

Die "9" zeigt nur an, dass es sich um eine Erweiterung handelt. Mit der Lage hat das nichts zu tun.

2,4 und 6 ersetzen jeweils die 3, die 3 und die 7.
9,11,13 kommen hinzu.

 

[FredTadge]

Deine Rechnung kann ich nicht nachvollziehen.

Stochastik war nie so ganz meine Welt, aber ich versuche es trotzdem mal:

Wenn ich davon ausgehe, dass ein Tonvorrat von 12 Tönen besteht, könnte ich diese zwölf Töne vollständig miteinander kombinieren, das wäre dann der erste Akkord.

Nun lasse ich einen Ton weg, bilde also Akkorde aus je 11 Tönen, da kann ich jeden weglassen, habe also nochmal 12 Möglichkeiten, macht 13 Akkorde.

Nun lasse ich zwei Töne weg, da habe ich dann 10-Ton-Akkorde, dafür bleiben mir (12 über 10) Möglichkeiten = 12! / 10! * 2! = 66
Wir sind also bei 13 + 66 = 79 Möglichkeiten.

Dann lasse ich drei Töne weg und nehme die 9-Ton-Akkorde, damit habe ich (12 über 9) Möglichkeiten = 220 und bin bei 299.

Dann vier Töne und habe alle 8-Ton-Akkorde, (12 über 8) Möglichkeiten = 495 und bin somit bei 794.

Dann fünf Töne und habe alle 7-Ton-Akkorde, (12 über 7) Möglichkeiten = 792 und bin somit bei 1.586.

Dann sechs Töne und ich habe alle 6-Ton-Akkorde (12 über 6) Möglichkeiten = 924 und somit insgesamt 2.510.

Dann sieben Töne weg und ich habe alle 5-Ton-Akkorde (12 über 5) Möglichkeiten = 792 und somit insgesamt 3.302.

Dann acht Töne weg und ich habe alle 4-Ton-Akkorde (12 über 4) Möglichkeiten = 495 und somit insgesamt 3.797.

Dann neun Töne weg und ich habe alle 3-Ton-Akkorde (12 über 3) Möglichkeiten = 220 und somit insgesamt 4.017.

Dann zehn Töne weg und ich habe alle Intervalle (12 über 2) Möglichkeiten = 66 und somit insgesamt 4.083.

Jetzt kann jeder für sich selbst überlegen, wieviele Töne man für einen Akkord braucht (sind zwei Töne schon ein Akkord? sind fünf Töne noch ein Akkord?) und die Anzahl der Möglichkeiten dann für sich selber zusammenzählen.

Allerdings ist natürlich auch die Frage, ob jede mögliche Tonkombination auch ohne harmonischen Zusammenhang gleich ein Akkord ist (Z.B. c - cis - h) - auch wenn die Töne in keiner gemeinsamen diatonischen Tonleiter liegen.

 

[rawleather]

Du zählst viele Akkorde mehrfach. c, cis, d und cis, d, dis ist der gleiche Akkord, nur transponiert.

Du redest hier nicht von unterschiedlichen Akkorden, sondern Akkordtypen. Nach dieser Definition wären C-Dur, F-Dur und G-Dur also dieselben Akkorde?! Meiner Meinung nach klingen diese 3 Akkorde aber schon unterschiedlich, weil sie aus unterschiedlichen Tönen bestehen. Außerdem wäre nach dieser Erklärung deine Rechnung mit dem Ergebnis 110 ebenfalls falsch. Nur auf einen bestimmten Grundton bezogen (in diesem Beispiel C) gibt es 55 unterschiedliche "Akkorde". Tabelle ist angehängt.

 

[ModulationMatrix]

Du zählst viele Akkorde mehrfach. c, cis, d und cis, d, dis ist der gleiche Akkord, nur transponiert.

Du redest hier nicht von unterschiedlichen Akkorden, sondern Akkordtypen. Nach dieser Definition wären C-Dur, F-Dur und G-Dur also dieselben Akkorde?! Meiner Meinung nach klingen diese 3 Akkorde aber schon unterschiedlich, weil sie aus unterschiedlichen Tönen bestehen. Außerdem wäre nach dieser Erklärung deine Rechnung mit dem Ergebnis 110 ebenfalls falsch. Nur auf einen bestimmten Grundton bezogen (in diesem Beispiel C) gibt es 55 unterschiedliche "Akkorde". Tabelle ist angehängt.

Natürlich rede ich von Akkordtypen. Ich glaube so hat das hier auch jeder verstanden, dass es um Akkordtypen ging. Ich meine, wenn jemand fragt, gibt es noch neue Akkorde, und derjenige hat schon ein C-7-9-b13, und du transponierst ihm den nur eins höher und sagst: schaue mal, ein neuer Akkord! War hier wohl nicht gemeint.

Ah, ich hab natürlich auch jedes Paar doppelt gezählt, denn bei mir war die Reihenfolge noch egal. Also 110 / 2 = 55 kommt hin.

Haben wir also jetzt das finale Ergebnis zum einloggen

Dann bleibt nur noch das Problem mit den Nonen, Dezimen etc. Ist die Frage ob man das mitzählt.

 

[rawleather]

Also 110 / 2 = 55 kommt hin

Nach dieser Logik ist auch 55 nicht korrekt.
Wenn du schon mit Transponieren argumentierst, dann gibt es hier noch viel mehr "gleiche Akkorde / Akkordtypen". c-cis-d wäre das gleiche wie c-cis-h oder c-ais-h; c-cis-dis wäre das gleiche wie c-d-h usw.
Übrigens ist eine None eine Sekunde nur eine Oktave höher, also "auch nur transponiert".

 

[ModulationMatrix]

Edit

Mumpitz erzählt

Ja stimmt, da ist auch 55 noch zuviel. Man muss also die Spiegelung bis zum Tritonus rausrechnen. Hmm....

 

[rawleather]

Ganz offensichtlich haben wir hier etwas aneinander vorbei diskutiert und zwei unterschiedliche Dinge gemeint.

 

[Moogman]

es ist kompliziert. Beim EMS Synthi AKS kann man ja die Oktavspreizung beliebig stufenlos ändern und somit auch 17 Töne in eine Oktave packen oder 34, wie man mag. Klingt aber irgendwie alles recht schräg. Ich habe noch einen Koto Synth aus Japan, der zwischen verschiedenen Stimmungen umschaltbar ist, weil dort bald jeder Kanton seine eigene typische Stimmung hat.
Auch das ist für europäische Ohren grenzwertig.
Ein Akkord sollte schon in gewisser Weise harmonisch sein, D-D#-E wäre für mich eher kein Akkord.

 

[synthpark]

Deine Rechnung kann ich nicht nachvollziehen.

Stochastik war nie so ganz meine Welt, aber ich versuche es trotzdem mal:

Wenn ich davon ausgehe, dass ein Tonvorrat von 12 Tönen besteht, könnte ich diese zwölf Töne vollständig miteinander kombinieren, das wäre dann der erste Akkord.

Nun lasse ich einen Ton weg, bilde also Akkorde aus je 11 Tönen, da kann ich jeden weglassen, habe also nochmal 12 Möglichkeiten, macht 13 Akkorde.

Nun lasse ich zwei Töne weg, da habe ich dann 10-Ton-Akkorde, dafür bleiben mir (12 über 10) Möglichkeiten = 12! / 10! * 2! = 66
Wir sind also bei 13 + 66 = 79 Möglichkeiten.

Dann lasse ich drei Töne weg und nehme die 9-Ton-Akkorde, damit habe ich (12 über 9) Möglichkeiten = 220 und bin bei 299.

Dann vier Töne und habe alle 8-Ton-Akkorde, (12 über 8) Möglichkeiten = 495 und bin somit bei 794.

Dann fünf Töne und habe alle 7-Ton-Akkorde, (12 über 7) Möglichkeiten = 792 und bin somit bei 1.586.

Dann sechs Töne und ich habe alle 6-Ton-Akkorde (12 über 6) Möglichkeiten = 924 und somit insgesamt 2.510.

Dann sieben Töne weg und ich habe alle 5-Ton-Akkorde (12 über 5) Möglichkeiten = 792 und somit insgesamt 3.302.

Dann acht Töne weg und ich habe alle 4-Ton-Akkorde (12 über 4) Möglichkeiten = 495 und somit insgesamt 3.797.

Dann neun Töne weg und ich habe alle 3-Ton-Akkorde (12 über 3) Möglichkeiten = 220 und somit insgesamt 4.017.

Dann zehn Töne weg und ich habe alle Intervalle (12 über 2) Möglichkeiten = 66 und somit insgesamt 4.083.

Jetzt kann jeder für sich selbst überlegen, wieviele Töne man für einen Akkord braucht (sind zwei Töne schon ein Akkord? sind fünf Töne noch ein Akkord?) und die Anzahl der Möglichkeiten dann für sich selber zusammenzählen.

Allerdings ist natürlich auch die Frage, ob jede mögliche Tonkombination auch ohne harmonischen Zusammenhang gleich ein Akkord ist (Z.B. c - cis - h) - auch wenn die Töne in keiner gemeinsamen diatonischen Tonleiter liegen.

du hast zwei Hände

du kannst gleiche Töne kombinieren, Oktavverdopplung etc.

Damit sieht der Tonvorrat schon mal anders aus.

 

[FredTadge]

Ich glaube, wir sollten uns mal darauf einigen, worüber wir reden.

Das ist alles höchst theoretisch, da man sicherlich mehr als 90% der theoretisch spielbaren "Akkorde" nicht spielen würde, da sie eben keinen harmonischen Zusammenhang haben, ergo eigentlich auch keine Akkorde sind.

Darüber hinaus stellt sich die Frage, ob Fünfklänge, Sechsklänge usw., selbst wenn sie einen harmonischen Zusammenhang haben, auch noch Akkorde sind.

Gilt eine Oktavverdopplung als neuer Ton? Muss ich einen Akkord mit zwei Händen spielen können? Ist eine Transponierung ein neuer Akkord?

Das sollte alles mal geklärt werden, bevor hier jeder seine eigene Definition von Akkord aufstellt.

 

[ModulationMatrix]

Ja das stimmt. ich hatte von Akkordtypen geredet mit eigener Bezeichnung, wobei Ton Dopplungen völlig irrelevant sind, ebenso wie Umkehrungen. Unharmonische Akkorde wiederum würde ich ohne Probleme trotzdem zählen. naja aber hier gibt es wohl wirklich Dutzend verschiedene Definitionen bzw Zählarten und deswegen auch Dutzend verschiedene Ergebnisse.

 

[AndiPaulo]

Es gibt 3 Akkorde: C-Dur, G-Dur und F-Dur.

Ein Jazzer fragt nen Tanzmusiker: Was isn die Subdominante von F?
Der Tanzmusiker: Wieso? F ist doch die Subdominante.

 

[TheSarge]

möchte ich mich hierbei auf das Genre Pop, Jazz & Blues beschränken.

dies haben einige Posts hier nicht beachtet

aber wenn Du wirklich mal schön alle gut klingenden Akkorde hören willst, ohne sie wirklich zu kennen, dann empfehle ich eins der kleinen PlugIns, die in den letzten Monaten wie Pilze aus dem Boden spriessen (Captain PlugIns usw.) bzw. in SoftwareUpdates bei DAWs oder KompleteKontrol u.ä. dabei sind oder oldschool-mässig das Akkorde Handbuch für Piano & Keyboard kaufen, sind 450 Akkorde zum Nachschlagen/Üben drin
(ausnahmsweise A-Link, weil MusicStore, Thalia usw. es nicht mehr haben)

Edit:
oder diese Donation-Software:
https://www.codefn42.com/cales/

 

[R-Kelly]

möchte ich mich hierbei auf das Genre Pop, Jazz & Blues beschränken.

dies haben einige Posts hier nicht beachtet

aber wenn Du wirklich mal schön alle gut klingenden Akkorde hören willst, ohne sie wirklich zu kennen, dann empfehle ich eins der kleinen PlugIns, die in den letzten Monaten wie Pilze aus dem Boden spriessen (Captain PlugIns usw.) bzw. in SoftwareUpdates bei DAWs oder KompleteKontrol u.ä. dabei sind oder oldschool-mässig das Akkorde Handbuch für Piano & Keyboard kaufen, sind 450 Akkorde zum Nachschlagen/Üben drin
(ausnahmsweise A-Link, weil MusicStore, Thalia usw. es nicht mehr haben)

Edit:
oder diese Donation-Software:
https://www.codefn42.com/cales/

joo thankx. Scaler und Obelisk hab ich mir schon zugelegt. Da sind wirklich sehr schöne und interessante Akkorde dabei. Muss mich nur noch intensiver mit beschäftigen.

 

[Burkie]

Edit

Mumpitz erzählt

Ja stimmt, da ist auch 55 noch zuviel. Man muss also die Spiegelung bis zum Tritonus rausrechnen. Hmm....

Hmm,

interessante Frage. Wieviele Akkorde, egal ob "gut klingend" oder nicht, gibt es denn überhaupt?

Wenn denn Akkorde jeder beliebige Klang von mindestens zwei Tönen sind, und man Transponierungen nicht mitzählt, und man nur in einer Oktave bleiben will, hätte man für alle zwei-tönigen Akkorde:
c-cis
c-d
c-dis
c-e
c-f
c-fis
c-g schon nicht mehr, weil dieser Tonabstand, der zweite Ton, 6 Halbtöne über dem ersten Ton, schon über die Umkehrung/Umstellung f-c erreicht wird.
Alle Töne, die über die Oktave hinaus gehen, werden dabei ja wieder unten in der Oktave angesetzt.
Das g in c-g würde man also eine Oktave nach unten setzen, und dann wäre das
G-c, eine Quarte aufwärts.
Oder aber, das c in c-g als hohes c, als c' spielen, und dann hätte man g-c', Quarte aufwärts, das gleiche wie c-f, bloß transponiert.

Wie sieht es mit 3-, 4-, X-tönigen Akkorden aus?

Gruss

 

[Klaus Schlegel]

ja sie sind möglich. In jeder Richtung.

 

[Klaus Schlegel]

Lern den Fingersatz und das Lagenspiel dann brauchst du keine Akkorde mehr studieren.