@ Alpha Omega und @ Synrillium:
Wollt Ihr wirklich wissen, wo der Faktor 1,76 bei der Berechnung der Formel fürs Quantisierungsrauschen herkommt? Da es bisher noch keiner hier gepostet hat werde ich das dann mal übernehmen. Normalerweise lese ich ja mehr als daß ich schreibe...
Also, zückt mal eure Mathekenntnisse:
Ich bezeichne die Anzahl der Quantisierungsstufen mit N und die Zahl der Bittiefe der Quantisierung mit n. Folglich gilt:
N=2^n, soll heißen z.B. 8 bit bedeuten 256 Stufen
Die Spannung unseres Eingangssignal bezeichne ich mit Uss (Sapnnung Spitze-Spitze). Eine Quantisierungsstufe erhät daher den N-1ten Anteil der Gesamtspannung sprich Uss/N-1. Diese sagen wir mal Quantisierungsbreite nenne ich Q. Also ist Q=Uss/N-1. Soweit noch ok?
Wenn man jetzt statistisch annimmt, daß sich die Quantisierungsverzerrungen gleichmäßig innerhalb von Q/2 befinden, kann man die Quantisierstörleistung Pq berechnen und zwar mit dem Integral von 0 bis Q/2 über x² dx geteilt durch das halbe Quantisierungsintervall. Das kann man so machen weil sich die Leistung im Quadrat der Spannung ändert. Q ist ja im Prinzip eine Spannung. Wenn Du das nachvollziehen und integralrechnen kannst, dann kommst Du auf Pq=Q²/12. Hier geht die Berechnung weg von der klassischen Physik, weils einfacher ist. Dieser Schritt ist eigentlich eine Vereinfachung, weils sonst zu kompliziert wird.
Wir berechnen noch die Signalleistung Ps einer sinusförmigen Signalspannung. Kannst Du theoretisch in einem Physikbuch nachschlagen. Ps ist das Integral von 0 bis 2pi (eine Periode) über (Uss/2*sinx)² dx durch 2pi. Daraus folgt Ps ist 1/8*Uss².
So, jetzt teilt man die Signalleistung Ps durch die Quantisierungsstörleistung Pq. Für N-1 nehmen wir jetzt der Einfachheit halber N, weil bei Berechungen von 4bit oder mehr ist N viel viel größer als 1 ist, die 1 ist also unrelevant. Man bekommt Ps/Pq=3/2*N². So einfach kann es sein. Jetzt ersetzten wir N mit 2^n.
Es ergibt sich Ps/Pq=3*2^(2n-1)
Das Signalrauschverhältnis berechnet sich bei Leistungen grundsätzlich zu 10(lg P/Po) dB. Die Formel zumindest sollte eigentlich bei Tontechnikern bekannt sein.
Also haben wir ermittelt:
SNR=10(lg 3*2^(2n-1)) dB
Machen wir es mal ausführlich...
SNR=10(lg 3 + lg 2^(2n-1)) dB
SNR=10(lg 3 + lg 2^2n/2) dB
SNR=10(lg 3 + 2n*lg 2 - lg 2) dB
SNR=10(lg 3 - lg 2 + 2n*lg 2) dB
SNR=10(0,176 + 0,602*n) dB
SNR=6,02*n + 1,76 dB
Und wieder ein Mysterium aufgeklärt
Gruß
misterbone