Information ausblenden

Frequenzabhängige Phasenverschiebung am (Hochpass-)Filter

Dieses Thema im Forum "Do-It-Yourself (DIY)" wurde erstellt von FreezProductions, 29.09.08.

Status des Themas:
Beachte, dass dieses Thema älter als ein Jahr ist! Möglicherweise ist es sinnvoller, einen neuen Thread zu erstellen.
  1. FreezProductions

    FreezProductions Themenersteller

    Registriert seit:
    22.06.08
    Punkte:
    763
    763
    Hallo Leute,

    ich beschäftige mich zurzeit mit dem Berechnen von passiven Filtern (aktive sind danach geplant :D).
    Nun habe ich mir im Laufe einer Woche einiges an Wissen angeeignet, hänge aber immer noch an einer Stelle. Hier erstmal, was is verstehe:
    1. Ein Kondensator hat einen frequenzabhängigen (Blind-)Widerstand. Je hochfrequenter die anliegende Spannung, desto niedriger der Widerstand (logarithmische "Kennlinie" y=(etwa)LOGz[x] mit 0<z<1)
    2. Bei einer Spule ist das ganauso blos anderstherum (lineare "Kennlinie" y=(etwa)x
    3. Strom bzw. Spannung werden bei der Spule bzw. beim Kondesator um (beinahe) 90° in der Phase verschoben. Dies löst den Blindwiderstand hervor.

    So das wars auch schon erstmal im groben.

    Erste Frage:
    Stimmt das soweit? (ich hoffs mal :) )

    Zweite Frage:
    Bei Filtern gibt es auch eine frequenzabhängige Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung. Wie kommt diese Zustande?
    Resultiert daraus auch eine Phasenverschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangsstrom?

    Dritte Frage:

    Code:
    
           ------R1-------
           |             |
    o------o-----| |-----o-------o-------o
                                 |
     ~Ue                        R2      ~Ua
                                 |
    o----------------------------o-------o
    
    
    Durch den parallelgeschalteten Widerstand R1 wird der maximale Gesamtwiderstand im Sperrbereich (R[R1,C1]) auf den Betrag von R1 limitiert. Ich erhalte also einen Lowshelf, dessen Dämpfung ich durch R1 einstellen kann.
    Stimmt das? :D

    Vierte Frage:
    Ändert sich die Frequenzabhängige Phasenverschiebung durch den parallelgeschalteten Widerstand R1? Ich hoffe mal, nein. Wenn doch - bitte Erklärung.

    Fünfte Frage:
    Wie unterscheidet sich ein BesselFilter bautechnisch (die Messwertunterschiede kenne ich - fast lineare Phase, gutes Impulsverhalten, niedrige Flankensteilheit) von einem Butterworth? Muss ich eine andere Schaltung anwenden, oder entsteht der Bessel durch das Verhältnis von C zu R, da es auf sämtliche anderen Eigenschaften des Filters keinen Einfluss zu haben scheint?


    Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen würde/könnte. Auch Verweise auf hilfreiche Seiten (nicht google/wikipedia - da such ich wie gesagt schon ne Woche) sind gern gesehn :)
    Falls ich irgendwas schlecht/unverständlich formuliert hab, sagt bescheid.

    So long
    Freez


    p.s. Ich bin kein Fachmann, möchte vll aber einer werden. Also hoffe ich, dass ihr Verständnis dafür habt, wenn meine Fragen offensichtlich wirken - für mich nämlich nicht.
     
    FreezProductions, 29.09.08
    #1
  2. zehnvorsechs

    zehnvorsechs

    Registriert seit:
    30.01.17
    Punkte:
    10.510
    10510
    Mit genau dem Thema habe ich mich unlängst auch beschäftigt, weil ich mal wissen wollte, wie man Plugins programmiert und bin dann gleich beim Thema DSP, Filter und FFT u.v.m. gelandet. Die analogen Bauteile lassen sich ja nicht unmittelbar hardwaretechnisch nachprogrammieren, aber für alles gibt es mehr oder weniger komplexe Formeln, was mich dann dazu bewegt hat, doch nicht zu programmieren, sondern lieber zu konsumieren. Aber natürlich ist auch in all dem teilweise hochkomplexen Zeug auch sonstige interessante Info zu finden, die man irgendwo irgendwann mal gebrauchen kann. U.A. wenn es darum geht, technische Daten von irgendwelchen Geräten und markige Sprüche der Industrie zu entschlüsseln. Also da sind natürlich auch analoge Schaltungen gezeigt und dann die mathematische Theorie, um das umzusetzen. Teilweise auch Programmbeispiele in Pseudo- Code. Und sämtliche Kennlinien und Charakterisika von allen möglichen Filtern.

    Anbei die 2 besten Links zum Thema, die ich finden konnte :

    http://www.sprut.de/electronic/pic/16bit/dsp/dsp.htm
    For allem die Erklärung zur FFT für "Dummies" ist Gold wert. Ich hab Dir mal die Startseite des ganzen Krams rausgesucht, von da aus kann´s dann weiter gehen.

    Die wohl beste und ergiebigste Quelle für all das ist in englischer Sprache unter http://www.dspguide.com/pdfbook.htm zu finden. Das ist echt Hammer- mäßig. Was da nicht drin steht, gibt´s glaube ich auch noch nicht ;) Das Buch in 34 Kapiteln ist online komplett nutzbar und wunderbar beschrieben. Leider komplett in Englisch, aber vielleicht ist das für Dich ja auch kein Problem.

    Ich hoffe das hilft weiter !
     
    zehnvorsechs, 29.09.08
    #2
  3. FreezProductions

    FreezProductions Themenersteller

    Registriert seit:
    22.06.08
    Punkte:
    763
    763
    Danke, aber irgendwie ist der erste Link nicht so ganz funktionstüchtig.
    Da Englisch kein Problem darstellt, dürfte der zweite ein ElDorado sein, v.a. wenn auch analoge Schaltungen besprochen werden.
    Das dürfte mein Fehler gewesen sein: Ich hab sämtliche Erklärunge zu digitalen Filtern ignoriert, da ich dachte, es würde auf komplett anderer Theorie basieren.
    Also danke nochmal - ich mach mich mal ans suchen :D

    edit: habs komplett durch (also überflogen) und leider nix gefunden...
    edit2: den ersten link hab ich jetzt hingekriegt aber auch das teht leider nichts über analoge Filter. Trotzdem vielen dank
     
    FreezProductions, 29.09.08
    #3
  4. ArdathBey

    ArdathBey

    Registriert seit:
    17.01.07
    Punkte:
    8.877
    8877
    uiuiui, so ein schweres Thema, so spät am Abend :)
    aber ich versuchs mal:
    Erste Antwort:
    Stimmt fast. Um eine Phasenbestimmung zu bestimmen, braucht man eine Bezugsgröße. Bei Widerständen, Spulen und Kondensatoren gibt man die Phasenbeziehung zwischen Spannung und Strom an (bei sinusförmigen Signalen). Bei einem idealen Kondensator (nur kapazitiver Widerstand) ist Spannung und Strom um 180° phasenverschoben. Kommt dann noch ein ohmscher Widerstand dazu, stellt sich ein Verschiebung <180° ein. Kommt dann der noch der Anteil einer Induktivität dazu, wirds wirklich komplex. Und eine Phasenverschiebung von 90° kann sich dann nur bei einer ganz bestimmten Frequenz einstellen, da die Impedanzen von Kondensator und Spule frequenzabhängig sind.

    Zweite Frage: siehe erste Frage ;-)
    Die Phasenveschiebung der Spannung bezieht sich immer auf den Strom. Der Strom stellt praktisch die "0" im Zeigerdiagramm dar, die Spannung ändet sich in Betrag und Phase.

    Dritte Frage: Ja, unterhalb der Grenzfrequenz, die durch die Kapazität des Kondensators bestimmt wird, wirkt nur noch der Ohmsche Widerstand.

    Vierte Frage: Ja, je höher die Freuqenz, destö größer die Phasenverschiebung.
    Widerstand und Kondensator bilden einen komplexen Widerstand -> Phasenverschiebung

    Fünfte Frage: das weiß ich leider nicht :(

    Hoffe, es hat geholfen...
     
    ArdathBey, 30.09.08
    #4
  5. zehnvorsechs

    zehnvorsechs

    Registriert seit:
    30.01.17
    Punkte:
    10.510
    10510
    Ach schade, ich dachte Du willst das auch digital umsetzen. Dir geht es also um den analogen Teil, ich dachte Du brauchst das in der Weise, wie ich es für mich angedacht hatte.

    Zu der 1. URL : ich habe versucht die automatische Ergänzung durch die Forum- Software zu löschen, geht aber wohl nicht, da ist ein Stichwort drin und schon macht die Software irgendwelche Links zu einem Glossar daraus. Alles was in eckigen Klammern steht einfach löschen, incl. der eckigen Klammern selbst. Dann müsste es klappen. Aber das ist dann auch eher nicht das, was Du wolltest, also einfach vergessen. Vielleicht hilft der Thread ja auch jemanden, der ähnliches vorhatte wie ich ;)
     
    zehnvorsechs, 30.09.08
    #5
  6. mman

    mman

    Registriert seit:
    26.02.07
    Punkte:
    20
    20
    Hi,

    zur zweiten Frage:
    ganz allgemein spricht man bei Filtern meißt von Signalen. Das kann dann je nach Definition beispielsweise deine Spannung sein (ist im Audio-Bereich meistens der Fall).
    Zwischen deinem Eingangs- und deinen Ausgangssignal kann es zu Phasenverschiebungen kommen. Diese entsteht praktisch dadurch, dass es je nach Frequenz unterschiedlich lange dauern kann, bis diese bestimmte Frequenz durch deine Schaltung "durchgelaufen" ist.
    Das ganze kann man sich recht anschaulich über ein Zeigerdiagramm veranschaulichen (Real und Imaginärteil abhängig von der Frequenz eintragen und den daraus resultierenden komplexen Zeiger eintragen. Die Phasenverschiebung des Signals ist dann der Winkel des Zeigers).
    Wenn du Ahnung von Fourier-Transformation hast kannst du es dir auch anhand der Transformierten veranschaulichen, da dort nach einiger Umformung ein Verschiebungsfaktor erscheint.
    Aus dieser Phasenverschiebung resultiert übrigens auch die Gruppenlaufzeit (also die Verzögerungszeit, die dein gesamtes Signal braucht um um von Anfang deines Filters zum Ende zu laufen).

    Vierte Frage:
    Doch, die Phasenverschiebung kann sich durch den parallelen Widerstand ändern.

    Fünfte Frage:
    Bautechnisch unterscheiden sie sich nicht, nur die Koeffizienten und damit die Werte der Bauteile ändern sich.

    Übrigens:
    Es ist auf jeden Fall sinnvoll sich mit analogen Filtern zu befassen (zumindest mit der Theorie) bevor man mit digitalen Filtern beginnt, da digitale Filter oft aus analogen Filtern Transformiert werden.
     
    mman, 30.09.08
    #6
  7. 2mk

    2mk

    Registriert seit:
    30.01.17
    Punkte:
    1.021
    1021
    War wohl doch zu spät am Abend: 90° =pi/2. Anschauliche Erklärung: die Spannung hinkt dem Strom nach, weil sich auf dem Kondensator durch Stromfluss erstmal Ladungen ansammeln müssen. Wenn sich die volle Spannung U0 am Kondensator aufgebaut hat, dann ist der Strom null (bei Sinuswelle Phaseunterschied von pi/2).

    So, versuch mich mal an den Fragen:
    Komplexe Zahlen kannst du rechnen? Sonst wird das ganze sehr komplex zu erklären;)

    also hier: i=Wurzel(-1)
    und w = Kreisfrequenz=2pi*Frequenz (normalerweise Omega, hab aber nur w)

    Widerstand des Kondensators:
    Z=1/(iwC) =exp(-i*pi/2)*1/(wC), der exponentialterm gibt die Phasenverschiebung an, Der Betrag von Strom und Spannung hängen also so von einander ab: |U|=1/(wC)*|I|
    Phasenverschiebung: -i -> tan(phi)=IMaginärteil(Z)/Realteil(Z)=Im(Z)/Re(Z)-> mit Rs(Z)=0, dass phi=90°

    bei einer Spule gilt das andersherum, die Spannung kommt 90° vor dem Strom(Idealfall) und Z=iwL also Widerstandsbetrag hier wL

    Im Allgemeinen Fall kann man die komplexen Widerstände einfach miteinanderverrechen: Bei einer Serienschaltung ergibt sich also:
    Z=R+i(wL-1/(wC))
    und phi aus tan(phi)=Im(Z)/Re(Z)=(wL-1/(wC))/R
    und Betrag |Z|=Wurzel(Re(Z)^2+Im(Z)^2)=Wurzel(R^2+(wL-1/(wC))^2)
    (und dieser Betrag heißt Impedanz)

    Jetzt mal zu den Filtern, ich nehm da deinen Hochpass ohne R1:

    Kirchhoffsche Regel sagt: Ue=Uc+Ur (Ur=Ua)
    und I ist in der ganzen Masche konst!, dh Eingangsstrom=Ausgangstrom, so wie du das abgreifts
    man kann jetzt Uc=Zc*I=-i/(wC)*I und Ur=Zr*I=R*I setzen:
    ->Ue=I*(R-i/(wC))=Ua/R*(R-i/(wC))
    ->Ua=Ue*R/(R-i/(wC))
    wenn man den Bruch jetzt mit dem Komplex konjugierten des Nenners erweitert, dann erhält man
    Ua=((RwC)^2+iRwC)/(1+(wRC)^2)*Ue und daraus direkt Imaginärteil und Realteil, mit denen man dan die Beträge und Phasenverschiebung berechnen kann. Das ist mir jetzt zuviel Tipparbeit;) aber tan(phi)=1/(wRC) kommt für phi raus.
    Aber nochmal zu deiner Frage: Eingangs-und Ausgangstrom sind in dem Fall identisch. Wenn du allerdings an irgendwelchen parallel geschalteten Bauteilen Strom und Spannung abgreifst, kann natürlich auch ein anderer Strom fließen.

    zur Dritten Frage: müsstest du einfach mal durchrechnen... So einfach ist es allerdings nicht, da nur der Kondensator sperrt, der Widerstand aber nicht.
    Zur vierten Frage: auch mal durchrechen, vllt setzt ich mich auch mal dran..
    Im Vergleich zum oberen Beispiel müsstet du für Zc die Parallelschaltung von C und R1 also Z=1/(1/R1+iwC) einsetzen mit iwC=1/(-i/(wC))

    Ok, hab doch mal durchgerechnet, aber keine Garantie für Fehler:
    krieg für tan(Phi)=R2wC/(R2/R1+(R2wC)^2)=1/(1/(R1wC)+R2wC)
    hier siehst du direkt, was R1 ändert, ohne R1 kommt nämlich 1/(R2wC) raus...
    Das Betragsverhältnis ist mir jetzt zu umfangreich, das ohne Fehler hier abzutippen, kann dir aber grad nicht sagen, wie die Funktion aussieht und ob die noch wie ein Tiefpass aussieht!

    lg
     
    2mk, 30.09.08
    #7
  8. JayT

    JayT

    Registriert seit:
    22.06.07
    Punkte:
    574
    574
    Zu Bessel, Butterworth und co.: Das hat nichts damit zu tun, wie die Schaltung aussieht sondern wie die Werte der Bauteile berechnet werden.
    Und zwar im Bezug auf die Eigenschaften, die der Filter haben soll.

    Ist Überschwingen egal, hauptsache so steil wie möglich?
    Sollte der Filter gerade noch nicht überschwingen?
    Wie soll der Durchlassbereich aussschauen?
    ....

    Das mit dem Phasengang: Da gibts genügend Online Tools, mit denen man sich irgendwelche Filter und deren Phasengänge anschauen kann.
    Spiel damit rum, bis du einmal das so hausverstandmässig drauf hast.
    Dann ist das mathematische auch nicht mehr so abstrakt und hintergrundlos.

    Beispiel: Die Ordnung des Filters (du hast oben einen 1ter Ordnung) führt zu einen höheren Phasenverschiebung. Die Filtersteilheit und Überschwingen verändern den Phasengang speziell im Bereich der Eckfrequenz......

    Details im Wiki:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Bessel-Filter
    http://de.wikipedia.org/wiki/Butterworth-Filter
    http://de.wikipedia.org/wiki/Tschebyscheff-Filter

    lg. JayT.
     
    JayT, 30.09.08
    #8
  9. FreezProductions

    FreezProductions Themenersteller

    Registriert seit:
    22.06.08
    Punkte:
    763
    763
    Danke Leute ihr habt mir wirklich sehr geholfen :D
    Zu meiner 4ten Frage:
    Wenn ich mir die Antworten durchlese, stellt sich bei mir die Logik ein, dass die Phasenverschiebung umso kleiner wird, je kleiner der Betrag von R1 ist.
    Habs mal durchgerechnet und: stimmt auch :)
    Ich hab mir auch v. a. wegen der Rechnung mit komplexen Zahlen ein Buch von meinem Physiklehrer ausgeliehen, um das ganze mal von Grund auf zu lernen und nicht so quer einzusteigen.
    Also nochmal danke - ich hab erstmal keine Fragen mehr zu dem Thema
     
    FreezProductions, 30.09.08
    #9
Status des Themas:
Beachte, dass dieses Thema älter als ein Jahr ist! Möglicherweise ist es sinnvoller, einen neuen Thread zu erstellen.