Wellenformen: Frage zu Fraktaleigenschaft

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Hallo zusammen!

Ich bin neues Mitglied bei Euch und habe mir gerade die Grundlagen über Recording und vor allem "Wellenformen" nochmal zu Gemüte geführt.
Unter anderem geht es ja da um das "Rauschen", was von vielen Synths nachgebildet werden kann.

Das bekannteste Rauschen ist sicherlich das "weiße Rauschen", erzeugt durch unabhängig standardnormalverteilte Zufallsvariablen (Stichwort: Brownsche Bewegung :) )
Dieses Rauschen zeichnet sich ja durch eine fraktaltheoretische Eigenschaft, der "Selbstähnlichkeit" aus - nämlich genau WURZEL(t) (t=Zeit) Daher ist auch der sogenannte Hurst-index abzuleiten (für white noise 0,5 meine ich) Dieser Index ist salopp gesagt ein Selbstähnlichkeitszeichen (nähere Definition führt weit in die Zeitreihenanalyse hinein)
Jetzt meine Frage:
Führt eine Änderung der Selbstähnlichkeit (Hurst-Indexes) eines Signals (wie z.Bsp. des Rauschens) zu markanten innovativen Soundeigenschaften, oder ist es schlichtweg Nonsens, der da rauskommt?
Wäre ja vielleicht ein (wenn auch rechenintensiver) neuer Regler an den Synths :)

Ich hoffe die Frage ist nicht zu abgehoben und es findet sich ein sowohl mathematisch Begabter wie auch musikalisch Interessierter, der sich damit schon beschäftigt hat und mir die Frage beantworten kann.
Ich kann es mir nicht herleiten, da ich auf das Thema Fraktale und Rauschen über meinen Studiengang Wirtschaftwissenschaften (Simulation von Aktienkursen, etc...) gekommen bin (sehr theoretisch) und von der klanglichen Umsetzung der Prozesse weniger Ahnung habe, leider.

Also vielen Dank an alle, die sich dessen annehmen!

:-? :-? :-?
 
hossa, wahrlich, ich wünscht ich könnt dir helfen, aber das übersteigt bei weitem meine kompetenzen :-o
 
Auf was willst Du eigentlich hinaus? Neuer Regler der WAS kann??
 
Hallo Daniel,

danke für Dein Interesse!
Also der Regler soll die Selbstähnlichkeitseigenschaft des Signals direkt beeinflussen; dies könnte ich mir besonders bei Rauschsignalen vorstellen (bei normalen Wellenformen ist es sicher witzlos)
Frage ist was rauskommt oder ob über diese Art der Klangsteuerung überhaupt etwas sinnvolles rauskommt.
Hintergrund ist das z.Bsp weißes Rauschen selbstähnlich ist und daß es für diese Eigenschaft ein Maß gibt.
 
So da geh ich doch gleich mal zum Patentamt und lass mir das sichern. :-D

Nein Spaß beiseite. Interessant isses schon, aber auskennen tu ich mich damit auch leider nicht.
 
Ich hab zwar auch kein Plan was diese Selbstherrlich.... ähm ähnlichkeit bedeuten soll, aber bist du sicher, dass herkömmliche Synthis ihr Rauschen auch nach diesem Prinzip erzeugen ? Wenn das ein Synth kann dann bestimmt Reaktor. Bei vielen Synths dienen als Oszillatoren ja auch schnöde Samples, da ist nich viel mit Manipulation.
 
ich lach mich tot, wenn jeder von uns schon mal son regeler bewegt hat, aber es wegen dem fachchinesisch nich peilt... :-D

Sorry aber leider kann ich auch nicht weiterhelfen.

im locker bleiben im studium! ;-)

gruß jens!
 
...puh... also was ich nur weiss ist dass es weissen, rosa und braunes Rauschen gibt, und dass sie sich in der Frequenzverteilung unterscheiden. Kann man mit Cooledit Pro ja sehen, wenn man diesen Rauschen generiert und dann den eingebauten Analyzer ´rüberjagt.

Weisses Rauschen hat ja eine absolut lineare Frequenzverteilung. Wenn die Zufallszahlen nun der Gausschen Normalverteilungskurve folgen, heisst das, dass die Chance, dass die Zufallszahl gleich 0 ist - also auf der Mittellinie einer Wellenformkurve liegt, statistisch am größten ist. Daraus ergibt sich dann die lineare Frequenzverteilung. Also gaussche Verteilung der Samples nach dem Zufallsprinzip = lineares Frequenzspektrum.

Wenn man nun die Zufallszahlen nicht normalverteilt, sondern linear, müßte sich dann ja eine andere Form des Rauschens ergeben, also braunes oder rosa Rauschen. Mhhh.... dann dürfte die Frequenzverteilung nicht mehr linear sein. Du siehst, mehr Fragen als Antworten... :)

gruss
MK
 
Nee, mit diesem theoretischen Kram kommen wir nicht weiter, Du musst schon sagen was es bewirken soll und was man am Ende bei rauskommen soll.

Ansonsten könnt ich Dir nur noch nen anderen Synthesizer Forum empfehlen wo evtl. Deine Frage beantwortet werden kann...

Daniel
 
herr astroboizcek,

Eine logarithmische Frequenzverteilung? Nein, das ist nicht wahr. In Weißem Rauschen kommen alle Frequenzanteile in gleicher Intensität vor. Generier doch mal mit cooledit pro weißes rauschen und lass einen analyzer rüberjagen. da siehst du einen waagerechten strich...

gruss
MK
 
was heißt das denn jetzt für die Praxis? Könnte man mit so 'nem Regler also zwischen braunem, rosa und weißem Rauschen hin und her faden, oder wat?
 
Selbstähnlichkeit bei fraktalen Strukturen sagt mir noch was. Ich bin kein Mathematiker, aber ich gehe mal davon aus, dass damit die ähnlichen Muster gemeint sind, die man sieht, wenn man z.B. in ein Apfelmännchen hineinzoomt.

Wie soll ich mir diese Selbstähnlichkeit jetzt bei akustischem Rauschen vorstellen? Wenn man Rauschen mit einem additiven Synthesizer erzeugen wollte, müsste man eine beträchtliche Menge von Sinusoszillatoren, die in allen möglichen Frequenzen schwingen miteinander kombinieren. Ich denke mal, dass hier die Selbstähnlichkeit zu vermuten ist. Eine willkürlich ausgewählte Sinuswelle die z.B. bei 5000 Hz schwingt, gleicht in ihrer Form jeder anderen Sinuswelle im Frequenzspektrum und ist zugleich Grund- und Oberton. Würde man das Rauschen mit einem idealen Tiefpassfilter bei 5000 Hz filtern, dann wäre sie der höchste hörbare Oberton des Rauschens, bei einem Hochpassfilter der tiefste hörbare Ton, also quasi der Grundton.

Ich habe jetzt keine Ahnung, was eine Veränderung der Selbstähnlichkeit in diesem Zusammenhang bedeuten soll. Mal angenommen, aus einigen der Sinuswellen würden Sägezahn- oder Rechteckwellen, dann würden bestimmte Frequenzbereiche im Rauschen betont werden. Rechteck- und Sägezahnwellen lassen sich ja - wie auch das Rauschen selber - theoretisch aus Sinuswellen bilden. Sollte also aus der oben genannten 5000 Hz Sinuswelle eine Sägezahnwelle werden, dann werden einige der bereits im Rauschen vorhandenen Sinuswellen oberhalb von 5000 Hz durch die Obertöne der Sägezahnwelle verstärkt, bzw. gedoppelt. Sollte sich die Veränderung der Selbstähnlichkeit gleichmässig über das Frequenzspektrum verteilen, jedoch nicht alle Frequenzen betreffen, dann müsste das klangliche Ergebnis einem Kammfilter ähneln, eine Veränderung der Selbstähnlichkeit würde dann wohl so ähnlich wie ein leichter Phaser- oder Flangereffekt klingen. Sollte die Veränderung der Selbstähnlichkeit alle im Rauschen vorhandenen Frequenzen betreffen, dann wird das Rauschen nur lauter, es summieren sich halt die Obertöne.

Vielleicht liege ich auch total daneben, aber ich denke kaum, dass man aus einem Rauschen etwas wirklich ganz Neues zaubern kann. Mehr als Frequenzen betonen und abschwächen ist nicht drin. Sollte man mit der Veränderung der Selbstähnlichkeit das Frequenzspektrum von Rauschen verändern können, dann erhält man halt ein klanglich gefärbtes Rauschen, das aber immer noch nach Rauschen klingt.
 
Hallo nochmal,

Thaukelt:
Ja mit den selbstähnlichen Mustern liegst Du richtig.
Ich habe mir jetzt auch noch eine Weile den Kopf zerbrochen und komme über die Verstärkung einzelner Frequenzbereiche über die Zeit auch nicht hinaus.
Das Klangspektrum dürfte sich in Hinblick auf das Ausgangssignal auch nicht verändern.
Also wären wir wieder beim Rauschen evt mit dem angesprochenen Phasereffekt gelandet.
Aus dem Rauschen selbst wirst Du wegen der Zufälligkeit des Signals (bei der Erzeugung) nicht rauskommen.

So läufts mit neuen Ideen...schade :-(

Aber erstmal vielen Dank an Euch alle für die Denkanstöße!
 
lieber vogelsamenmusik,

ups, mein fehler. weisses rauschen ist (im gegensatz zum rosa rauschen) eben NICHT dem logarithmischen frequenzgang des menschlichen gehörs angepasst.
nur subjektiv wahrgenommen ist das weisse rauschen höhenbetont.
naja. ich war halt schon immer eher subjektiv...ähm...
 
leider kommen wir ökonomen da mit der hypergeometrischen verteilungsfunktion, poisson-verteilung oder chi-quadrat-tests auch nicht weiter.

handelt es sich bei deiner frage um "ziehen mit oder ohne zurücklegen"?

vielleicht sollten wir zunächst den deckungsbeitrag des rauschens ermitteln oder die unterschiedlichen rauscharten mittels linearer optimierung unter kapazitätsengpässen einer bearbeitung zuordnen. nach dem motto:

highest in, first out (oder doch besser FIFO?)

Schluss jetzt...

:-D
 
Hi Foxy,

ich sehe schon da kommt jemand vom Fach :-D

Also wenn Du die Hypergeometrische Verteilung vorwärts wie rückwärts herunterbeten kannst,
die Poisson-Verteilung als Grenzwert eines binomialen Prozesses herleiten und den Chi-Qadrat-Test sogar mit korrekten klasseninternen!! Maximum Liklyhood Schätzern berechnen kannst (sonst gewinnst Du nämlich zusätzliche Freiheitsgrade und der Test wird unscharf :-D ) , dann fängt der interessante Teil des Studiums an.

Scherz beiseite, tatsächlich gibt es bei der Zeitreihenanalyse und der stochastischen Modellierung von Sachverhalten tatsächlich viele Ähnlichkeiten zur Theorie der Wellenformen in der Akustik.
Nicht umsonst spricht ein Stochastiker vom "weißen Rauschen", wenn er Sachverhalte modellieren muß (woher das wohl kommt? :) )
Auch die Fourier-Analyse im Zuge der Zeitreihenuntersuchung ist WiWis nicht unbekannt und so stellt sich doch manchem die Frage, ob und wie so ein Prozeß akustisch klingen könnte?
Lange Rede kurzer Sinn; die Gemeinsamkeiten beider Fachgebiete lassen mal ein Querdenken zu.

Allerdings merke ich daß für so ein Querdenken noch ein Physikstudium sehr hilfreich wäre :-D
Noch ein paar Jährchen...

Viele Grüße,
Ulrich

PS: der Deckungsbeitrag liegt bei ca 24.34*pi nach Berücksichtigung aller notwendigen Restriktionen :-D
 
so stellt sich doch manchem die Frage, ob und wie so ein Prozeß akustisch klingen könnte?

nicht uninteressant ist sicherlich auch die umkehrung: welchen sinn oder unsinn ergäben wohl akustischen signalen zugrunde liegende algorithmen in bezug auf ökonomische modelle? was passiert wohl, wenn ich den algo eines gewitters auf das keyn'sche modell der 45grad-ökonomie anwende? :-?

vielleicht einfach überraschen lassen...
 

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