also... erstmal scheinst du noch ein paar begrifflichkeiten durcheinander zu werfen. "Dreiklangsfunktion" habe ich noch nie gehört.
Dominante kommt aus der Funktionstheorie und steht vereinfacht ausgedrückt für die 5. Stufe.
Wenn du in C-Dur bist, ist deine Dominante G-Dur. In G-Dur hast du einen Leitton, nämlich das H. Und schon hast du dein Streben nach Auflösung.
Der Dreiklang C-E-G hat in C-Dur keinen richtigen Leitton. Wie du schon richtig erkannt hast, gibts den aber, wenn du die kleine Septime B hinzufügst. Dieser Vierklang wird dann zur Zwischendominante zu F-Dur, denn die Auflösung ist F-Dur.
Warum die "Dreiklangsdominante" besser "funktioniert" als die Vierklangsdominante ist bestimmt n tolles Diskussionsthema für nette Abende. Ich vermute mal spotan, dass beim Vierklang G-H-D-F das oftmals wenig geschulte Ohr der breiten Masse mit den zwei Leittönen überfordert ist. Beim Dreiklang ist alles klar. Klingt nicht komisch, ein Leitton zeigt die Richtung. Die Hörgewohnheiten der Menschheit heute sind leider sehr auf wenige Akkorde meist ohne Erweiterungen getrimmt. Lady Gaga, David Guetta etc. (aber auch noch gaaaaanz vielen Anderen Einflüssen) sei Dank.