Machiko schrieb:
@Stelzbock.
Nix mehr als die doppelte Bandbreite, siehe auch:
Das Abtasttheorem besagt, dass ein kontinuierliches, bandbegrenztes Signal, mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer Maximalfrequenz fmax, mit einer [g=349]Frequenz[/g] größer als 2 \cdot f_{\max} abgetastet werden muss, damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal ohne Informationsverlust (aber mit unendlich großem Aufwand) rekonstruieren bzw. (mit endlichem Aufwand) beliebig genau approximieren kann.
Ok, Sportsfreund, und was ist die Bandbreite in diesem Fall? B=f_max!
So, und nun nenne mal bitte die Randbedingungen die dazu nötig sind.
Du gehst von einem reinen Signal aus, in der Realität haben wir (meinetwegen eine Summe von Sinustönen (Fourierreihe)) nur in Ausnahmefällen oder Testtönen mit solchen Signalen zu tun.
Ja, dann nimme eben mehrere, das geht genau so. ICh hatte zuert mehrere Überlagerte Schwingungen in meinem Besipiel, aber dir zu Liebe hab ich einen Sinus genommen... Dir kann man auch nix recht machen, oder?
Du gehst bei Deiner ersten Grafik im ersten [g=39]Intervall[/g] schon über Deine eigene Spezifikation hinaus, Du hast nicht nur n*2 Koordinatenpunkte sondern n*2+1. Wer zwei mal abtastet hat nur 2 Meßwerte und nicht 3. (Mitnehmen der 0.)
Was für eine Spezifikation? Was erzählst du denn da? Du versuchst wohl krampfhaft fachlich zu klingen... hmm?
Was hab ich getan? Ich habe mit einer [g=349]Frequenz[/g] größer der doppelten Bandbreite abgetastet. Das sieht genau so aus. Was macht denn ABtastung. Wir fangen bei null an und lassen dann N-1 Werte weg und dann gehts munter weiter. UNd das sieh exakt so aus. Es sind natürlich in dem Fall drei Werte und es werden bei einhalten des Shannon theorems auch nie weniger sein!!
Des weiteren postulierst Du das dieses Signal bis in alle Unendlichkeit fortgeführt wird, dies ist aber wie schon oben genannt eine weitere Information die in der Realität bei Musik und Geräuschaufnahmen nicht zutreffen dürfte.
Blabla... Ja natürlich, aber wenn ich es nicht unendlich weiter fürhre, dann ist es kein Sinus mehr sonder enthält Obertöne, und dann kannst du deine schöne 3.Klasse Sinusgleichung auch vergessen

Wir müssen von irgendwas ausgehen. Nenn mir ein durch eine gleichung beschriebenes Signal, und ich füge es in meine Simulation ein, und zeige dir dass es trotzem geht!
An dieser Stelle lügst Du Dir doch schon in die eigene Tasche.
Du benutzt die Statistik (inklusive zusätzlicher erster (eigentlich nicht vorhandenen Messung 0;0)) Stützstelle um Deinen Wertebereich zu erweitern. In der Realtiät weißt Du nicht ob das Signal so weiter geht oder nicht.
Oh man, und sie wussten nicht was sie tun... *Kopfschüttel*
Die "Messung" ist da! Siehe Abtastung in der Literatur.
Wieviel Stützstellen außerhalb des Wertebereiches (abzubildendes Frequenzsegment) willst Du denn noch dazu nehmen um die Sinusfunktion im vorgegebenen [g=39]Intervall[/g] zu rekonstruieren?
Bei einem Sinus (der ja unendlich ausgedehnt ist) logischerweise unendlich viele!
Ich frage mich, ob es nicht sinnvoller wäre Akima-Splines zu verwenden, da brauchst Du bei annehmbaren Ergebnissen weniger Stützstellen außerhalb des Definitionsbereiches als die, die Du hier grade verwendest.
Blödsinn. Du hast keine Ahnung wovon du redest. Splines sind Interpolationsverfahren, die haben hier nix zu suchen. Wir wollen nicht Interpolieren, denn wir haben ja alle Informationen, die nötig sind um zu rekonstruieren.
Klar, trotz der mitgeschleppten Nullstelle sieht die Sinusfunktion einschließlich der Amplitude total natürlich aus. Exakt das Original.
Oh man... siehe oben!
Bei einem Signal, welches aus einer Summe von Sinusschwinungen besteht (Fourierreihe) kannst Du nicht durch die einfache weiterdefinition von Stützstellen Dich darauf verlassen das diese Werte zu einer reinen [g=349]Frequenz[/g] gehören.
*gähn* ich habe keine neuen Stützstellen definiert, Sportsfreund. Die waren auch schon vorher da. Ich nur die Bildbereich vergrößert, damit man es im erten Bild besser erkennen kann. Das hab ich aber auch geschrieben.
Besteht unsere Musik wirklich aus reinen klaren Sinustönen? Oder haben wir es mit einem Mischmasch (Summe) verschiedener Sinusschwingungen zu tun?
Ja, haben wir... *gääähn* ->Fourierzerlegung....
Ich erinnere daran das Du behauptet hast das Du es vermagst aus zwei Meßwerten die Ursprungsfrequenz herauszulesen. Du liest also aus zwei Treppenstufen die Ursprungsfrequenz heraus, wohingegen der [g=420]CD[/g]-Player noch am rätseln ist ob es sich um eine Hohe Sinusfrequenz handelt (2 Punkte), oder ob eine Tiefe [g=349]Frequenz[/g] vorliegt.
Ich habe behauptet, dass man unter einhaltung des Shannon Theorems das Signal rekonstruieren kann. Der [g=420]CD[/g] Player rätselt nicht. Er macht genau das gleiche in HArdware gegossen.
Wie gesagt Du hast nur die Information von 2 Koordinaten und mehr nicht. Und korrekte Sinusfunktion heist nicht nur die [g=349]Frequenz[/g], sondern auch die Amplitude der selben.
Nein, es sind nicht 2 Abtastwerte!!! Die Ampliture kommt erst nach unednlich vielen Schritten. ABER das macht ein HArware Tiefpassfilter ohne dass der unendlich lange rechnen müsste. Es sind einfach ein paar Widerstände Spulen und Kondensatoren.
... und was tue ich gegen das Rauschen, welches mir ja noch die Meßwerte versaut ...
*ARGHH* RAUSCHEN BESTEHT AUCH AUS SINUSTÖNEN DEREN LEISTUNGSDICHTESPEKTRUM KONSTANT IST (WEIß)!!!!
BITTE LIES EIN BUCH!!!! ICH KANN NICHT MEHR