Qualität der digitalen Signaldarstellung von hohen Frequenzen

[genesysx]

Heyho!

Folgende Frage beschäftigt mich. Angenommen man nimmt einen 20 kHz Sinuston auf und wählt dafür eine Samplerate von 44.1 kHz, die Bittiefe ist in dem Beispiel nicht so wichtig, sagen wir der Einfachheit halber 16 bit.

Jetzt geht es darum, wie gut wird genau EINE Sinusschwingung (eine Periode) digital abgebildet.

Die Einheit der Frequenz (f) ist Hz und somit 1/Sekunde. Wenn ich also die Periodendauer einer 10 Hz Schwingung berechnen möchte nehme ich den Kehrwert der Frequenz also:
1/10
Und bekomme eine zehntel Sekunde.

Die Samplerate sagt uns, dass wir pro Sekunde 44100 Werte zur Verfügung haben um die Wellenform darzustellen. In einer 1/10 Sekunde sind es also 4410 Samples. Das sind noch eine ganze Menge um den Sinus als Kurve darzustellen.

Schauen wir uns das gleiche Beispiel mit 20 kHz an.

1/20kHz = 0.00005 Sekunden

In dieser Zeit stehen gerade mal 2,2 Samples zur Verfügung um eine KURVE (also die Sinusfunktion hier) darzustellen.

Wer jetzt Lust hat kann sich mal ein Blatt Papier nehmen und versuchen das zu zeichnen

Okay wir reden hier von 20 kHz ... aber selbst wenn wir 10 kHz nehmen ändert sich das nicht dramatisch, dann landen wir bei knapp 5 Samples für eine Periode, klingt immer noch seeeehr wenig.


Ich vermute mal stark, dass die Membranträgheit des Lautsprechers die nötige Korrektur generiert.

Bei gleicher Samplerate müsste also die Qualität des Signals mit steigender Frequenz abnehmen.

Vielleicht wird es mal Zeit ein Audioformat zu entwickeln, welches die Frequenzen separat und in verschiedenen Samplerates speichert und beim Abspielen alles irgendwie zusammen gemischt wird. Vielleicht braucht man im Bass ja garkeine 4410 Samples und kann die stattdessen durch eine höhere Samplerate bei hohen Frequenzen einsetzen.
Das ist natürlich nur Gedankenspielerei.

Wie seht ihr das?

Wenn ich auf 96 kHz Samplerate hoch gehe hat man immerhin knapp 5 Samples für die 20 kHz und 10 Samples für die 10 kHz, klingt für mich aber immer noch eher 'eckig' vom Signal und noch nicht so ganz nach Sinus?!

 

[synthpark]

Ich vermute mal stark, dass die Membranträgheit des Lautsprechers die Nötige Korrektur generiert.

Bei gleicher Samplerate müsste also die Qualität des Signals mit steigender Frequenz abnehmen.

ja nee

das analoge Rekosntruktionsfilter erzeugt dir einen idealen Sinus, bzw. der Wandler macht Überabtastung (Sigma Delta). Wenn Du Dir so ein Signal auf dem Oszi anschaust, dann wird ein idealer Sinus generiert, trotz der geringen Sampledichte pro Periode. ist Theorie.

 

[genesysx]

Ich vermute mal stark, dass die Membranträgheit des Lautsprechers die Nötige Korrektur generiert.

Bei gleicher Samplerate müsste also die Qualität des Signals mit steigender Frequenz abnehmen.

ja nee

das analoge Rekosntruktionsfilter erzeugt dir einen idealen Sinus, bzw. der Wandler macht Überabtastung (Sigma Delta). Wenn Du Dir so ein Signal auf dem Oszi anschaust, dann wird ein idealer Sinus generiert, trotz der geringen Sampledichte pro Periode. ist Theorie.

Hmkay.. so ne Art Interpolation also? Wie gut sind diese Wandler denn darin im Erkennen der richtigen Schwingung? oO


Was anderes was mir noch eingefallen ist. Wenn die Darstellung der Frequenzen mit deren Zunahme 'unrunder' wird, müssten dann nicht sogar Obertöne hinzugefügt werden? Sinus ist Sinus, da ist nur eine Frequenz. Eine Dreiecksschwingung beispielsweise hat aber eine ganze Menge von Obertönen. Wenn der Sinus jetzt nicht mehr korrekt abgebildet wird, dann müsste das meiner Meinung dazu führen, dass auch Obertöne dazu kommen?!

 

[synthpark]

da wird nichts unrunder. Es gibt Dinge, die man sich nicht mit einfachem Menschenverstand mal nebenbei erklären kann, sonst bräuchte man nicht jemanden wie Shannon, der das ganze dann durchleuchtet.

Da ist die Interpolationsformel. Wenn Du die Samplewerte des SInus einträgst in die Sequenz x(n), und hast dann die zeitversetzten und mit x(n) gewichteten überlagerten Pulseformen als Sinc Funktionen, dann ergeben diese zusammen wieder einen Sinus. DIese Pulse sind schon "rund".

 

[synthpark]

so muss man sich das vorstellen ...

obwohl die Pulsedichte für einen hochfrequenten Sinus gering ist, überlagern sich die Pulse eben zu dem Sinus, da sie auch entsprechend lange ein und ausschwingen. Passenderes Bild hab ich nicht gefunden, aber vom Prinzip gleich.

Hauptsache, mehr als zwei Pulse pro Sinusperiode oder eben höchste Frequenz im komplexen Signal.

 

[Bassmacher]

Ich sehe das unproblematisch, da ich mir dieses Video gesehen habe Einfach mal anschauen, speziell das Kapitel "stairsteps".

https://www.xiph.org/video/vid2.shtml

 

[Soundkraft]

Mal wie ich das als Laie verstehe:
Die Shannon-Nyquist -Theorie beruht ja eigentlich darauf, dass es völlig ausreichend ist mit nur 2 Samples eine Frequenz darzustellen. Einen "Puls" (Hz) kann ich ja völlig ausreichend mir 2 Werten darstellen: Tic-Tac. Die Zeit dazwischen ist die Frequenz.
Wenn das digitale Signal dann analog wieder raus soll, sorgen die analogen Bauteile dann dafür dass alles dawischen "interpoliert" wird. Der Hub einer Lautsprechermembran würde das ja auch gar nicht zulassen direkt von einem Sample aufs nächste zu springen....da wird der Sinus ja schon durch die Bewegung der Membran erzeugt.
Soweit so gut...

Für mich würde da allerdings trotzdem noch im RAum stehen bleiben, wie das mit der Verrechnung von digitalen Werten (Frequenzen auf digitaler Ebene) ausieht und ob da dann nicht doch in den höheren Frequenzen viel Platz für Alisasing ist....was ich persönlich aber wohl nicht mehr hören werde, weil sich das dann wahrscheinlich eher über 22 khz auswirkt.

Fehlinterpretationen meinerseits sind möglich...und im Zweifelsfall natürlich gewollt

 

[genesysx]

@Synthpark: Danke, da waren ein paar gute Anregungen dabei. Bin gerade dabei mir etwas zum Thema Rekonstruktionsfilter und Sinc-Funktion durchzulesen. Das Signal wird also in eine Pulsfolge umgeformt und kann ausgehend von da weitesgehend verlustfrei wieder rekonstruiert werden.

@Bassmacher: Danke schau ich mir mal an

 

[Hyp]

Wenn ein 22 Khz-Signal keine Sinuswelle ist, dann hat es Obertöne (denn ein Sinussignal hat keine Obertöne). Da bei Abtastung mit 44 Khz aber keine Frequenzen über 22 Khz zugelassen werden, um Aliasing auszuschließen, hat ein solches 22 Khz-Signal keine Obertöne. Das heißt, es ist eine Sinuswelle. Diese Sinuswelle lässt sich akurat ohne jeden Verlust auf Basis von 44 / 22 = 2 Intervallpunkten bilden.
Also gibt es keine Verfremdung - außer dass eben nur etwaige Frequenzen über 22 Khz fehlen (die aber niemand hören könnte, wenn sie da wären).