Kleine Abhandlung über Equalizer / Filter

Das Nachschwingen wird durch's Anheben verstärkt, weil es IMMER im "bearbeiteten" und noch hörbaren Bereich liegt (auch bei Shelfs). Wo genau, hängt vom Frequenzgang ab. Die Abhängigkeiten sind mit 1. und 2. Ableitung eigentlich sehr simpel.
Die Stärke hängt wiederrum vom Q-Faktor und der Steilheit ab, welche auch mit dem Gain des Filters zusammenhängt.

Und genauso stehts auch im Startposting.
Das Nachschwingen ist mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit von der Gruppenlaufzeit abhängig und tritt auch im selben Frequenzbereich auf. Meine Tests beweisen das eigentlich schon.
Es tritt genau dort am stärksten auf, wo theoretisch die längste Gruppenlaufzeit auftritt und schwingt bei tieferen Frequenzen länger als bei hohen.

Aus diesem Grund habe ich die Abhandlung auch u.a. am Beispiel eines Schwingkreises aufgezogen, weil ein Schwingkreis ohne entsprechende Dämpfung (= unendlich hoher Güte) unendlich lang auf der Resonanzfrequenz nachschwingen würde - natürlich nur in der Theorie.
Der Schwingkreis aus dem Startposting ist halt stark vereinfacht und würde so allenfalls bei Highpass/Lowpass aussehen. Ein Shelf hat ja bspw. schon zwei Resonanzfrequenzen, ein Bell verschmiert die Phase nach vorne und zurück etc. pp. ....

Wer etwas praktischer denken kann, hat hiermit schon den Beweis für den Zusammenhang von Gruppenlaufzeit und Nachschwingen.

@LM18
Das pdf hatte ich vor dem Erstellen des Threads auch schon überflogen. Beweist aber eigentlich nur den Zusammenhang von Güte und Nachschwingen (bzw. Dämpfung).

Ich werde mal weiter recherchieren und am Donnerstag wie gesagt noch einen Test mit analogen EQs machen. Danacn korrigiere ich das Startposting entsprechend.
 
Das Nachschwingen wird durch's Anheben verstärkt, weil es IMMER im "bearbeiteten" und noch hörbaren Bereich liegt (auch bei Shelfs). Wo genau, hängt vom Frequenzgang ab. Die Abhängigkeiten sind mit 1. und 2. Ableitung eigentlich sehr simpel.

Genau. Und wenn du dir die 1. und 2. Ableitung von Peak und Shelf anschaust müsstest du sehen dass die Gruppenlaufzeit im gesamten Spektrum veränderlich ist und keinesfalls nur im "bearbeiteten" Bereich am größten. Dies ist nur beim Peakfilter der Fall (und beim Lowpass im Durchlassbereich). Beim Shelf nicht, und beim Highpass z.Bsp. auch nicht.

Wer etwas praktischer denken kann, hat hiermit schon den Beweis für den Zusammenhang von Gruppenlaufzeit und Nachschwingen.
Ganz genau. Und dann frage ich mich warum du die Form der 2. Ableitung beim Shelf nicht betrachtest?
Schau dir bitte einfach die Ableitungen an, dann müsste es dir auch klar werden. Bccc hat die Plots für FR und PR des Shelfs gegeben, du brauchst nur noch einmal abzuleiten.

Grundlage für alle "Spekulationen" derzeit ist eine irgendwie geartete Proportionalität oder zumindest ein monoton steigender Zusammenhang zwischen GD und Nachschwingen. Sollte der Zusammenhang antiproportional oder noch ganz anders sein, wären die Überlegungen natürlich hinfällig ;-)


Edit:
Um das endlich mal mit Graphen zu verdeutlichen:

In diesem Plot kann man schematisch FR (links), PR (mitte) und GD (rechts) des Peak Filters als Gaußkurve (links) mit 1. (mitte) und 2. Ableitung (rechts) erkennen:

img393.gif


Wenn man den Shelving Filter mit einer Errorfunktion approximiert, welche ja das Integral über die Gaußkurve ist, dann fängt man also eins weiter links mit diesem Profil als FR an:
Error%20function.jpg


Schematisch kann man also die PR vom Shelf mit der Gaußglocke (links) und den GD mit der 1. Gauß-Ableitung (mitte) annähern.
 
Ein Shelf hat zwei Resonanzbereiche, wo Gruppenlaufzeit und Nachschwingen am längsten sind. Beide liegen im bearbeiteten Bereich des EQs. Die Gruppenlaufzeit erreicht immer im bearbeiteten Bereich des EQs ihr Maximum (bzw. Minimum). Wo genau hängt vom Filtertyp ab.

Wenn du es genau wissen willst, zeichne dir doch einfach mal die drei Diagramme von dem Peak Filter mit nem Shelf auf. Am Ende müsstest du eine Kurve mit einem "Berg" und einem "Tal" erhalten.


Die letzten Fragen sind:

Unterscheidet sich der Phasengang von analogen und digitalen Filtern grundlegend, und wenn ja, wie?

Ist das Nachschwingen abhängig von der Gruppenlaufzeit, und wenn ja, wie?

Die erste Frage werde ich Donnerstag mit Hilfe eines Tests beantworten. Die zweite habe ich indirekt schon beantwortet, mit verschiedenen Tests.
 
Hallo,

könnt ihr sowas denn nicht einfach ausrechnenen und mathematisch herleiten?

Wie schon gesagt: Bei digitalen EQs scheint die Phasenverschiebung die 1. Ableitung zu sein. Also die Steigung des Frequenzgangs.

Das ist doch einigermassen unsinnig, über solche Aussagen zu spekulieren und "Tests mit dem Oszi" zu machen. Man sollte das mathematisch herleiten.

Die Gruppenlaufzeit ist wiederrum die Ableitung der Phasenverschiebung. Da wo die Phasenverschiebung sich am stärksten ändert, ist die Gruppenlaufzeit also auch am längsten (bei genauer Betrachtung deckt sich das mit deiner Beschreibung).

Das ist doch ein alter Hut, das habe ich bereits vor gefühlten Wochen auf der ersten Seite angemerkt.

Hier werden auch die Eigenschaften von Signalen mit den Eigenschaften von Systemen wie etwa Filtern vermsicht.

Signale, die gewissen Bedingungen genügen, lassen sich immer vollständig in ihre harmonischen Anteile zerlegen, also in Amplituden- und Phasengang (komplexes Amplitudenspektrum). Umgekehrt kann man daraus die Zeitfunktion des Signals wieder vollständig rekonstruieren. (Diese erstreckt sich über alle Zeiten, also vom negativen Unendlichen bis ins Unendliche.)

Wenn man praktisch nur einen zeitlichen Ausschnitt des Signals betrachtet ("fenstert"), so führt man Artefakte hinzu.

Gewisse Filter können vollständig durch ihre komplexes Amplitudenspektrum beschrieben werden. Dieses kann man ebenfalls in eine Zeitfunktion transformieren. Filter für spezielle Aufgaben (z.B. Rekonstruktionsfilter bei der D/A-Wandlung [sinc-Funktion]) ergeben hierbei eine Zeitfunktion, die im negativen Unendlichen beginnt. Im Ausgang erschient also schon ein (infinit kleines) Signal, (unendlich) lange bevor am Eingang ein Signal erscheint (unendliches Preringing). Das sind keine kausalen Filter, und lassen sich in der Realität nur näherunsweise realisieren.

In der Realität kann man nur kausale Filter realisieren, bei denen am Ausgang frühestens gleichzeitig zum Eingangssignal etwas erscheinen kann. (In DAWs kann man das ungefilterte Signal um einige Zeit verzögern sodass es aussieht, als würde das Filter "vorausschauend" arbeiten und Samples der Zukunft verarbeitet.)



In der Praxis ist das ohnehin unerheblich, da verwendet man ohnehin einfach die Filter und EQs, die die DAW schon an Board hat, oder irgendwelche Plug-Ins, und stellt nach Gehör und Geschmack so ein, bis es gut klingt.

Möchte man es theoretisch fundiert verstehen oder gar (belehrend) erklären, dann führt kein Weg um die mathematischen Zusammenhänge herum, nur damit kann man es verstehen und beweisen. Kann man auch alles in Büchern nachlesen.

Alles andere ist letztlich (mit Verlaub) nur technisch oder wissenschaftliche klingendes Geplauder. Ist OK, macht Spaß, aber dann sollte man auch akzeptieren, dass hier alle gleichberechtigt sind, und auch nicht so tun, als würde man hier Forschung betreiben um letzte Fragen zu beantworten.

Grüße
 
Mein Ziel war es, die Zusammenhänge möglichst einfach darzustellen.
Du hattest eine Ergänzung auf der ersten Seite gemacht, und die hatte ich mit reingenommen. Soweit alles in Ordnung, oder?

Es gab ein paar kleine Ungereimtheiten, die jetzt dazu geführt haben, dass immer noch über Zusammenhänge, die u.a. von dir ergänzt wurden, diskutiert wird. Aber auch dazu, dass Dinge, die im Startposting richtig erklärt wurden, weiterhin in Frage gestellt werden.
Die Ungereimtheiten wurden übrigens auch von dir nicht korrigiert.

Und kannst du die letzten beiden Fragen beantworten? Ich würd mich drüber freuen, weil ich mir dann weitere Zeit und Arbeit erspare - denn ich erkläre es ja sowieso nicht richtig und mathematisch korrekt ...

Mathematisch wurden die Zusammenhänge jetzt schon dargestellt. Wenn ich sicher bin, dass das bei analogen Filtern genauso ist, wird der Startpost dann entsprechend korrigiert.

Und hat einer von denen, die es theoretisch fundiert verstehen und mathematisch sauber beweisen können, schon so einen Thread hier gepostet? Nein. Und wahrscheinlich hätte es dann sowieso keiner verstanden.
Elektronik und Digitaltechnik wirklich zu verstehen erfordert Kenntnisse, die den Rahmen definitiv sprengen würden.
 
[...]

Die letzten Fragen sind:

Unterscheidet sich der Phasengang von analogen und digitalen Filtern grundlegend, und wenn ja, wie?

[...]

Den ersten Teil dieser Frage könnte man so beantworten:

Ja, der Phasengang digitaler und analoger Filter kann sich sehr grundlegend Unterscheiden. So gibt es z.B. (mWn) keine linearphasigen analogen Filter.

Es gibt die Möglichkeit mittels digitaler Filter die Frequenz- und Phasengänge (bekannter) analoger Filter (mehr oder weniger präzise) "nachzubauen". Dazu kann man analoge "Referenzfilter" benutzen, z.B. Tschebyschev-Filter, wenn mich nicht alles täuscht. (edit: oder Butterworth, oder...)

PS: Wenn man mit einem digitalen Filter das Verhalten (also: Übertragungsfunktion bzw. Frequenz- und Phasengang) nachbildet hat das mMn nichts mit dem Emulieren von analogen Filtern (Hardware) zu tun, das ist etwas anderes. Glaube dass dieses Wort an anderer Stelle hier benutzt wurde.
 
Danke.
Ich beziehe mich bei der Frage nur auf minimal-phase EQs. Linearphasige sind ein Spezialfall, um den es erstmal nicht geht (auch in meinem Startposting nicht).

Also ist es tatsächlich so, dass (normale!) digitale Filter nur die analogen "simulieren"? Diese Aussage stand ja im Startposting und hatte ich wieder rausgenommen.

EDIT
Wie man die "Nachbildung" bezeichnet spielt erstmal keine Rolle, denk ich.
 
[...]

Das ist doch einigermassen unsinnig, über solche Aussagen zu spekulieren und "Tests mit dem Oszi" zu machen. Man sollte das mathematisch herleiten.

[...]

Hm, ich finde das nicht so verkehrt, seeing is believing ;-). Am besten ist natürlich mathematisch + praktisch (wenn man weiß was man tut), imo.

Ich muss Burkie hier recht geben. Diese Themen füllen ganze Bibliotheken von Lehrbüchern. Es ist schwierig das runter zu brechen. Man muss diese Materie sehr gut verstanden haben um das zu können, denk ich. Verkürzt dargestellt kann das alles leicht zu Missverständnissen führen.
 
Danke.
Ich beziehe mich bei der Frage nur auf minimal-phase EQs. Linearphasige sind ein Spezialfall, um den es erstmal nicht geht (auch in meinem Startposting nicht).

Also ist es tatsächlich so, dass (normale!) digitale Filter nur die analogen "simulieren"?
[...]

Man kann das machen. Ich formuliere meine Sätze absichtlich so "blöde" vorsichtig bzw. allgemein.

Auf welche Art genau jemand die Filter eines EQ-Plugins designed weiß ich nicht, da gibt es wohl auch unterschiedliche Philosophien welche der technischen Möglichkeiten man zur Hand nimmt.

Analoge Referenzfilter sind eine Möglichkeit.
 
Ein Shelf hat zwei Resonanzbereiche, wo Gruppenlaufzeit und Nachschwingen am längsten sind.
Na genau das versuch ich dir seit 10 Posts klarzumachen und nun hab ich es sogar extra mit Graphen verdeutlicht. Komm mir gerade bissl veralbert vor, aber egal.

Beide liegen im bearbeiteten Bereich des EQs. Die Gruppenlaufzeit erreicht immer im bearbeiteten Bereich des EQs ihr Maximum (bzw. Minimum).
Der "bearbeitete Bereich" ist immer das gesamte Spektrum, von daher eine ungenaue Formulierung hier. Einige könnten unter "bearbeiteter Bereich" beim Shelf das angehobene Plateau verstehen. Allgemeiner kann man vielleicht besser sagen dass die nahen Bereiche um die Resonanzfrequenz(en) am stärksten von Phasen/GD-Änderungen betroffen sind.

Und wie du nun richtig siehst (was ich übrigens seit 10 Posts versucht habe zu erklären) ist beim Shelf im angehobenen Plateau Phasenverschiebung und Group Delay genauso groß wie im nicht angehobenen Bereich. Natürlich wird der angehobene Bereich angehoben mitsamt der Änderungen an Phase/GD die der EQ verursacht.
Aber Anheben per Highshelf oder Absenken per Lowshelf macht null Unterschied.
Beim Absenken entstehen die gleichen Effekte im nicht abgesenkten Bereich, und nach Gain Ausgleich hat man das gleiche Ergebnis als hätte man auf der anderen Seite angehoben.

Dieser Satz
- beim Absenken wird die EQ Färbung abgeschwächt, beim Anheben wird sie hervorgehoben
ist also nach wie vor sehr missverständlich und in meinen Augen keine Hilfe. Er könnte nämlich so verstanden werden dass es besser ist per Lowshelf abzusenken als per Highshelf anzuheben um Färbungen geringer zu halten. Und dem ist nicht so.

Beim Peakfilter stimmt die Regel grob gesagt, aber beim Shelf nicht. Weitere Filterarten muss man ebenfalls einzeln betrachten.

Du hast ja nun schon etliche Fehler korrigiert, deshalb wundert es mich warum du dich in diesem Punkt sträubst. Wie gesagt, an deinem Punkt ist ja was dran, aber als allgemeingültige Regel ist es missverständlich, ungenau und nicht hilfreich weil irreführend.
 
Nur noch mal für mich als Dussel...

Was nochmal genau versteht ihr nun unter Färbung?
Es ist etwas was ich, über die Filterarbeit (also die Klangänderung durch den Filter) hinaus, wie hören kann?

Kann das jemand in einem Einzeiler niederschreiben?
 
Also es geht um drei Sachen: Phasenverschiebung, Gruppenlaufzeit und Nachschwingen. Für die ersten beiden haben wir Formeln (1. und 2. Ableitung der frequency response), das letztere hängt wohl mit der Gruppenlaufzeit zusammen, aber wie genau weiß keiner.
 
Ich kann eigentlich nur das wiederholen, was ich hier schon seit hundert Jahren predige:
Für 99% aller EQs (minimum phase) gilt:
Gleiche Frequenzantwort --> Gleicher Phasengang --> Gleiches Ringing-Verhalten
 
Ich kann eigentlich nur das wiederholen, was ich hier schon seit hundert Jahren predige:
Für 99% aller EQs (minimum phase) gilt:
Gleiche Frequenzantwort --> Gleicher Phasengang --> Gleiches Ringing-Verhalten

Es geht jetzt eher um verschiedene Filtertypen wie Low/Highpass, Low/Highshelf, Peak, etc. Die unterscheiden sich ja schon deutlich.
 
Also es geht um drei Sachen: Phasenverschiebung, Gruppenlaufzeit und Nachschwingen. Für die ersten beiden haben wir Formeln (1. und 2. Ableitung der frequency response), das letztere hängt wohl mit der Gruppenlaufzeit zusammen, aber wie genau weiß keiner.
Glaube ich nicht...
Mit "frequency response" meint ihr wohl den Amplitudenfrequenzgang, der für ein einfaches Tiefpassfilt

3d79ad4dea71f42c2a4e7bce99873ee7.png


Der Phasengang ist:

2e76cb70a2d3f04a6745df787252e210.png


Nun leite doch mal die Übertragungsfunktion (Betrag davon, also Amplitudengang) nach der Frequenz ab. Da kommt kein arctan heraus.

Vielmehr gilt allgemein: Der Phasengang ist der arctan des Quotienten aus Imaginär- und Realteil der komplexen Übertragungsfunktion.

Vieleicht sieht für ganz bestimmte Spezialfälle von Filtern der Phasengang optisch-visuel nach der Ableitung des Amplitudengangs aus, aber das wärs dann auch schon... Für ganz spezielle Filter mag man sich einen Amplitudengang konstruieren, dessen Ableitung dem Phasengang entspricht....?
Allgemein gilt aber: Der Phasengang ist der arctan des Quotienten aus Imaginär- und Realteil der komplexen Übertragungsfunktion.
Deswegen ist die "äußere Funktion" des Phasengangs immer eine Arctan-Funktion.
 
Also es geht um drei Sachen: Phasenverschiebung, Gruppenlaufzeit und Nachschwingen. Für die ersten beiden haben wir Formeln (1. und 2. Ableitung der frequency response), das letztere hängt wohl mit der Gruppenlaufzeit zusammen, aber wie genau weiß keiner.
Glaube ich nicht...
Mit "frequency response" meint ihr wohl den Amplitudenfrequenzgang, der für ein einfaches Tiefpassfilt

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Der Phasengang ist:

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Nun leite doch mal die Übertragungsfunktion (Betrag davon, also Amplitudengang) nach der Frequenz ab. Da kommt kein arctan heraus.

Vielmehr gilt allgemein: Der Phasengang ist der arctan des Quotienten aus Imaginär- und Realteil der komplexen Übertragungsfunktion.

Vieleicht sieht für ganz bestimmte Spezialfälle von Filtern der Phasengang optisch-visuel nach der Ableitung des Amplitudengangs aus, aber das wärs dann auch schon... Für ganz spezielle Filter mag man sich einen Amplitudengang konstruieren, dessen Ableitung dem Phasengang entspricht....?
Allgemein gilt aber: Der Phasengang ist der arctan des Quotienten aus Imaginär- und Realteil der komplexen Übertragungsfunktion.
Deswegen ist die "äußere Funktion" des Phasengangs immer eine Arctan-Funktion.


Na das ist doch schonmal was konkretes. Hast du noch ne Quelle dafür?

Also die Plots von FR (req resp) und PR (phase resp) für Bell und Shelf hat Bccc experimentell bekommen, und man findet sie auch so in vielen pdfs im Netz, sie sind also korrekt. Nun handelt es sich gar nicht um die 1. Ableitung sondern wird anders definiert, trotzdem sehen die Plots in diesen beiden Fällen zufällig so aus wie die Ableitung, das kann man erstmal so hinnehmen. Falsche Formel, richtiges Ergebnis sozusagen. Natürlich in jedem Fall sinnvoll mal den korrekten Zusammenhang zu lernen!

Der GD (group delay) ist die Ableitung des PR nach der Frequenz, das hast du ja selbst bestätigt. An den Ergebnissen ändert sich daher nichts, alle drei Plots bleiben korrekt. Die abgeleiteten Aussagen sind somit auch weiter korrekt.

Aber sag mal, wenn du solches Detail-Wissen hast, kannst du Licht ins Dunkel bringen über das Nachschwingverhalten?
 
Hallo,

für einen RC-Tiefpass kann man sich das doch einfach selber ausrechnen. Die Formeln findet man so aber auch auf Wikipedia.
Dass der Phasengang die Ableitung des Amplitudengangs sein soll, ist in dieser Allgemeinheit einfach nur Quatsch. Das geht sich allein schon wegen der Einheiten (hie dB, dort °) nicht aus.
Und was machst du beim Allpass, der einen konstanten Amplitudengang hat, aber einen von Null verschiedenen Phasengang...?
Wenn hier manche den Graphen einer Error-Function nicht vom Graphen eines Arctans unterscheiden können, macht es das auch nicht richtiger....

Und wenn dem so wäre (Phasengang wäre Ableitung vom Amplitudengang), so würde ja schon im Amplitudengang (Freq Response) alle Information über das Fitler stecken -> Alle Filter mit gleicher Freq. Response (Amplitudengang) wären gleich, hätten also gleichen Phasengang und somit gleiche Gruppenlaufzeit, als auch gleiches Schwingverhalten. Damit wäre ja dann auch die komplexe Übertragungsfunktion aller Filter mit gleichem Amplitudengang schon gleich.

Das Schwingverhalten (=Zeitfunktion der Übertragungsfunktion = Impulsantwort) ergibt sich ja vollständig aus der komplexen Übertragungsfunktion (durch eine Transformation).
 
Häh was geht denn jetzt ab, hast du das gleiche genommen wie der mtree? Wird jetzt hier nur noch auf dem Level von Anfeindungen kommuniziert? Ich hatte dankend deine Information angenommen und nach weiterer Info gefragt, und du teilst jetzt Spitzen aus? Versteh ich echt nicht. Schau mal, ich hab danke gedrückt für deinen Beitrag. Das war schon ernst gemeint. Ich habe dir zugestimmt bzw ich glaube dir was du sagst. Frag mich warum das nicht angekommen ist. (PS: erf und arctan sehen grob schematisch ähnlich aus, nur darum ging es).

Also, du hättest das mit der Ableitung nicht nochmal zu erklären brauchen, ich hatte es beim letzten Post schon als richtig zur Kenntnis genommen (und das auch gesagt).

War aber trotzdem gut, denn nun haben wir auch noch den Logiksprung beim AllPass klären können.

Nun bleibt die Frage nach dem Impulsverhalten offen. Wenn du da konkreter werden könntest wäre gut.

Disclaimer auch hier: ich greife hier niemanden an, deswegen bitte auch umgekehrt nicht so verstehen. Wenns nach mir ginge könnten wir ganz in Ruhe ne technische Diskussion führen. Die Stimmung ist wahrscheinlich von dem sehr gereizten Klima, welches mtree verbreitet, hier schon verdorben. Würde das gerne wieder in normalen unaufgeregten Bahnen sehen!
smil451d632849b7b.gif
 
Würde das gerne wieder in normalen unaufgeregten Bahnen sehen!
Ja, bitte! Dazu gehört auch, bereits beerdigte Konflikte nicht wieder auszugraben ...
smil470009513826a.gif
 

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