Warum taucht cis / ces dur in manchen Quintenzirkeln nicht auf?

[clemenserwe]

oder wieso macht man sowas?

Bösartig formuliert:
Die frage, ob man fisisisis-Dur mit 33 oder 76 Kreuzen schreibt, beschäftigt nur Leute, die mit dem Quintenzirkel nix anzufangen wissen.

Der Quintenzirkel ist ein ganz einfaches, begrenztes Tool für 2 Aufgaben:
1. (und am unwichtigsten) rausfinden, welche Tonart wieviele (und welche) Kreuze hat.

2. (und da wird's interessant) Darstellung der Verwandtschaft von Akkorden (in Bezug auf Tonarten):
Beispiel:
Im klassischen 6-er Quintenzirkel steht auf 3 Uhr A-Dur
Jetzt mal die "Nachbarn" in Stufen- und Funktionstheorie:
Aussen die Dur-Partner:
2 Uhr aussen: D ( 4.Stufe oder Subdominante)
4 Uhr aussen: E (5.Stufe oder Dominante)
Innen die Moll-Partner:
3 Uhr innen: fis (moll) (6.Stufe oder Tonikaparallele)
2 Uhr innen: h (moll) (2. Stufe oder Subdominantparallele)
4 Uhr innen cis(moll) (3. Stufe oder Dominantparallele)

Mit diesen 6 Akkorden lassen sich schon sehr flexibel und variantenreich Lieder begleiten.

Für fortgeschrittene Musiktheoretiker oder Harmonielernende lässt sich das Spiel weitertreiben:
- In welcher Beziehung stehen Akkorde, die sich gegenüberstehen - bzw. mit welcher Harmoniefolge (Modulation) komme ich dort hin?

- man kann den Quintenzirkel auch dritteln -> dann findet man im Beispiel C-Dur E Dur und As Dur. Diese Zwei Tonarten sind für harmonisch komplexere Kompositionen interessant. Das sind Akkorde, die ich gerne spiele, aber deren Bezeichnung ich immer wieder vergesse.
Nochmal nachgeschaut:
Das nennt sich dann funktionstheoretisch Tonikavariantgegenparallele (von C aus nach As) bzw. Tonikagegenparallelvariante (von C nach E)
Diese Namen sind (imho) Schall und Rauch - anschauen und ausprobieren kann ich sie ganz einfach mit dem Quintenzirkel.

Die Tonikavariantgegenparallele (wer hat sich das bloß ausgedacht) brauche ich z.B. beim Einsingen mit meinem Chor, um schrittweise jeweils einen Halbton höher zu modulieren. Also z.B. C-Dur über As-Dur nach Des-Dur - über A-Dur nach D-Dur - usw. Das gibt im Quintenzirkel ein regelmäßiges Muster.
Die Tonikagegenparallelvariante Ist eine interessante Ausgangsbasis für Modulationen - berühmtes Beispiel ist das Vorspiel von "Aber bitte mit Sahne" - fängt mit E-Dur an und landet bei C. (Ob Udo Jürgens wohl gewusst hat, dass er eine Tonikavariant-Dingsbums verwendet?)

PS: Und diese Sachen funktionieren (rundum - für alle Tonarten) nur mit dem 6-er Quintenzirkel nicht mit dem 7-er.

 

[Sascha Franck]

oder wieso macht man sowas?

Der für mich wesentliche Grund, nichts "rauszukürzen" liegt in der Notation bzw. generellen Funktion von Tönen in einem harmomischen Kontext begründet.
Ich gebe mal ein Beispiel für das Auftauchen des Tons Fb:
Nehmen wir an, wir sind in Ab-Dur. Keinesfalls esoterisch (und in Zeiten tiefergelegter Gitarren sowieso nicht), gerade mal 4 bs.
Da schnappen wir uns mal eine Klischee-Akkordfolge, wie etwa I(j7) - I7- IV - IVm. Hört man so in zahllosen Stücken. In Ab hätten wir als Akkorde Ab - Ab7 - Db - Dbm.

Interessant ist für uns an sich nur das Db. Ein Db Dur Akkord geht Db-F-Ab. Und ein Db Moll Akkord folglich Db-Fb-Ab.
Klar, jetzt kann man ankommen und meinen, dass das Fb doch ohnehin mit dem E identisch wäre (was übrigens so richtig nur im temperierten System klappt, aber das lassen wir jetzt mal draußen vor) und so'n feines E doch viel einfacher zu kapieren wäre als ein Fb. Ist aber weder im Notensystem noch im harmonischen Kontext so. Nehmen wir das Db auf der zweitobersten Linie im Violinschlüssel. Ein F liegt auf der Linie darüber. Der Schritt von Linie zu Linie (oder von Zwischenraum zu Zwischenraum) indiziert eine Terz. Das bleibt auch so, wenn ich aus dem F ein Fb mache, im Notensystem weiß ich sofort, dass aus der großen Terz 'ne kleine wird.
Das E hingegen würde im Zwischenraum über der Db-Linie liegen. Der Schritt von Linie zu Zwischenraum aber indiziert im Notensystem eine Sekunde. Ob die jetzt im temperierten System so klingt wie eine kleine Terz ist vollkommen irrelevant, es geht darum, schnell Dinge erkennen, entziffern und benennen zu können.
Auch stelle man sich mal über dem Db-Moll Akkord eine Linie aus Grundtton, Sekunde Terz und dann zurück vor. Geht im Prinzip: Db, Eb, Fb, Eb. Mit dem reingewürfelten E würde es aber Db, Eb, Auflösungszeichen, E, neues b, Eb gehen. Total dämlich und ein Geschmiere sondergleichen.
Ähnlich wie im Notensystem geht es auch hinsichtlich des harmonischen Kontexts zu. Ungeachtet aller Vorzeichen ist ein Schritt von einem D (oder Db oder D#) zu einem F (oder Fb oder F#) eben *immer* eine Terz. Und ein Schritt zu irgendeinem E (oder Eb oder E#) *immer* eine Sekunde. Für unseren Db-Akkord wäre das E also eine übermäßige Sekunde - und die kommt, dann zwar als None, durchaus häufig vor, so etwa in einem Db7/#9 Akkord, der ja nun spätestens seit Jimi H. auch in der populären Musik kein Hexenwerk mehr ist.

Spaßiger wird die ganze Geschichte übrigens, wenn wir obige Akkordfolge in Db-Dur realisieren wollen. Das hat auch *nur* 5 bs (ist also generell dem mit 7 Kreuzen daherkommenden C#-Dur vorzuziehen). Die Akkorde wären dann entsprechend Db - Db7 - Gb - Gbm.
Die große Terz für das Gb ist ein Bb, die kleine Terz, die wir für das Gbm benötigen folglich ein Bbb (Achtung: ich nutze das internationale B für H und Bb für B).
Ist also alles absolut nicht an den Haaren herbeigezogen, das sind Akkrodfolgen des täglichen Lebens und wer schonmal mit irgendwelchen "Hit Transpose" Geschichten zu tun hatte, weiß, dass man von einer ganz nett und verträglich in C gestarteten Nummer für den Schlussrefrain auch mal fix in Db landen kann.

Achja, einher geht das Ganze übrigens noch mit einer (zumindest angestrebten) Vereinheitlichung von Notenbenennungen, die da mehr oder minder besagt, dass jeder "Hauptnotenname" (die Töne unseres westlichen Notensystems, also C, D, E, F, G, A, H/B, C) nur einmal benutzt wird, zumindest so lange das möglich ist (bei 8-tönigen Skalen a la Halbton-Ganzton klappt das natürlich nicht mehr). Gibt Ausnahmen, wo es mal anders Sinn macht (Bsp.: Alterierte Skalen und Akkorde kann man als Gruntton, Terz, Septime plus kleiner wie übermäßiger None und verminderter wie übermäßiger Quinte auffassen, die Quarten/Undezimen und Sexten/Tredezimen fallen da dann weg), aber im Großen und Ganzen funktioniert dieses System schon relativ gut.