Warum hat eine Oktave eigentlich 12 Halbtöne ?

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Warum ? Wurde das einfach mal irgendwann festgelegt oder steckt da Physik dahinter ? Würde mich nämlich echt mal interessieren !
 
Die Oktave an sich ist physikalisch bedingt.
Kammerton A hat eine Frequenz von 440 Hz (Schwingungen pro Sekunde) und ein A` 880 Hz.
Das das 12 Schritte sind ist irgendwann mal definiert worden. Es gibt auch andere Tonsysteme die mehr Tonschritte haben, bis sie wieder auf ein vielzahliges der Schwingungen kommen.
Grüße,
Randy
 
Hi,

ich bin leider kein Historiker, aber eine Vermutung drängt sich mir schon auf - weiß nur nicht, ob sie den 12 Tönen tatsächlich zugrunde liegt:

Vorab: alle Frequenzen sind "geschönt"; es haben sich im Laufe der Zeit krumme Werte ergeben: So ist die Frequenz von C nicht 64Hz sondern 65,4Hz.
Folgendes:
Wenn man bei C=64Hz (=: f) beginnt und davon ganzzahlige Vielfache bildet (z.Bsp. c(0)=2*64=128Hz), und dies bis 16*f (=c(3))weitertreibt, so erhält man die Frequenzen der Töne c0,g0,e1,b1,d2,fis2,as2,h2 (doppelte Ton"namen" habe ich trotz anderer Lage mal weggelassen). Ich vermute mal, daß man bei mehr als 16 Vielfachen irgendwann alle uns bekannten Halbtöne erhält.
Wenn man die nun alle in die vordefinierte Oktave packen möchte (Verhältnis 2:1 => C=64Hz : c=128Hz), kommt man bei Äquidistanz auf die 12 Wurzel von 2, also 12 Töne mit gleichem Abstand zueinander.
Beispiel:
c=128Hz, g=192Hz=128*(12teWURZEL(2))^7
(g ist der 7. Halbton)
Damit kann man die durch ganzzahlige Vielfache gewonnenen Töne in eine Oktave packen.

Wie gesagt, das wäre eine Vermutung!!
Würd mich aber mal interessieren, ob ich da richtig liege.
Ansonsten wärs "genial daneben" :-D :-D

Gruß,
Ulrich
 
Was mich wundert ist, dass alle Töne, die man bei einer Hammond-Orgel durch die ganzen Schieberegler hinzugeben kann, einer dieser 12 Halbtöne sind. Daher schlussfolgere ich, dass ein Ton nur dann harmonisch klingen kann, wenn dessen Obertöne sich nicht außerhalb des 12-Halbtonsystems bewegen.
Das widerspricht sich allerdings mit der Aussage, die ich schon mehrmals gehört hab, dass es eine willkürliche Definition ist, 12 Halbtöne pro Oktave zu haben.
 
hi!

da könnt man abhandlungen drüber schreiben, über das thema;-), ich probiers mal kurz:

also, ganz zufall ist das nicht, allerdings auch nicht exakt physikalisch so festgelegt, deswegen gibt's in anderen tonsystemen wie erwähnt, ja auch andere anzahlen von tönen pro oktave.

physikalisch klar ist die oktave (doppelte frequenz), und auch die reine quinte (nach der man zb ne geige ja auch stimmt), nämlich verhältnis 3:2, wenn ich mich jetzt nicht täusche.
wenn man nun mehrere quinten "aufeinanderstapelt", bzw immer wieder die quinte von der quinte nimmt usw., erhält man den altbekannten quintenzirkel. und nach zwölf solchen schritten kommt man eben ungefähr wieder beim gleichen ton raus (bzw. etliche oktaven höher;-)). damit hat man alle halbtöne.

dass man eben nur ungefähr auf dem gleichen ton rauskommt, ist das problem der damit erhaltenen reinen stimmung. die wurde deshalb auch durch die wohltemperierte stimmung ersetzt/ergänzt, wo ein halbton durch die zwölte wurzel aus 2 definiert ist, d.h. zwölf genau exaxt gleiche halbtöne kommen auf exakt der doppelten frequenz raus. der unterschied zu den tönen der reinen stimmung ist gering und zu verkraften.
es gibt dann auch noch andere stimmungssysteme, die z.b. auf den obertönen (ganzzahlige vielfache der frequenz) aufbauen. daher kommt das auch mit den hammond-reglern hin, die ja die verschiedenen obertönte regeln.

ich hoffe, dass war halbwegs verständlich jetzt und trotz der knappheit musiktheoretisch und historisch einigermaßen korrekt...;-)

grüße,
martin
 
Diese Frage beschäftigt schon seit zig 100 Jahren die Wissenschaft und um es vorwegzunehmen: Es gibt keine wirklich treffende Erklärung!

Besonders der deutsche (Berliner) Zweig der Musikethnologie suchte Anfang des 20ten Jahrhunderts nach den sogenannten "Universalien", also eine in allen Musikkulturen vorkommende Gemeinsamkeit.

Man ging damals davon aus, dass wenigstens das Vorhandensein einer Skala eine Gemeinsamkeit ist (Das sogenannte Hornbostel-Paradigma, benannt nach seinem Erfinder. Daraufhin wurden viele abenteuerliche Skalen konstruiert).
Hier spricht man nun von Gebrauchsskalen (was in einem bestimmten Stück an Tönen genutzt wird), Instumentskalen (Töne, die auf einem kulturspezifischen Instrument reproduzierbar sind) und Materialskalen (alle Töne die man so in der untersuchten Ethnie gefunden hat).

Zu einem befriedigenden Ergebnis ist man aber nicht gekommen!

Die ganze Sache mit den Obertönen, dem Schwingungsverhältnis etc. ist eine schöne, und immer wieder gern herangezogene Theorie, die aber leider praktisch nicht haltbar ist, da wir nun mal nicht diese exakten Schwingungsverhältnisse haben (unser Gehör hat sich einfach nur mit der Zeit daran gewöhnt).

Die Oktave selber ist eine relativ oft vorkommende Konstante in den diversen Musiksystemen. In welche Intervalle nun aber die Oktave gegliedert ist, ist sehr unterschiedlich (Hier gibt es dann diverse Prinzipen, mit denen man versucht hat die NATURGESETZMÄßIGKEIT dieser Intervalle zu belegen -> Blasquintenprinzip, pytagoräische Stimmung, Distanzprinzip mit Intervallschichtung etc.).

Wichtig zu wissen ist auch, dass das in unsere Kultur verankerte, harmonische Empfinden starken Schwankungen unterworfen ist. Unsere heutigen Ohren erkennen viel mehr Konsonazen an, als dies noch zu Bachs oder noch früheren Zeiten war.
Viele indianische Stämme singen ausschließlich Unisono und kennen garkeine Harmonisierung oder Vokalpoliphonie.

Genug des Geschwafels,
wichtig ist nur, dass unsere chromatische (grichisch: Farbe) Stimmung mit 12 Halbtönen NICHT eine naturgegebene Gesetzmäßigkeit ist und wir uns schon mal garnix darauf einbilden können :-D ;-) :p *ggg*


Grüße,
Christoph
 
@Rockingineur
Das war der mathematische Grundgedanke.
Hatte allerdings das Problem, das
jede Tonart unterschiedlich klingende Intervalle hatte. Ein Stück, das für eine bestimmte Tonart geschrieben war, klang in anderen Tonarten grundlegend anders, nicht nur transponiert.
Somit bestimmte die Tonart nicht nur die Lage, sondern den gesamten Intervallcharakter des Stücks.

Daher wurden die Töne "beschönt" (temperiert),
d.h Reinheit in allen möglichen Intervallen geschaffen.

Die 12 Töne sind kulturspezifisch. Die westliche Diatonik ermöglicht hohe melodische und harmonische Vielfalt. Die 17-19 tönigen Tonleitern aus dem persischen Raum beispielsweise sind vergleichsweise ungeeignet zum Aufbau harmonischer Progressionen, dagegen ist die melodische Vielfalt größer als in der Diatonik. Auch bei der melodisch komplexen indischen Musik bemerkt man meist ne feststehende harmonische Achse.


Gruß
Juggernaut
 
hi,

also ich hab JENES vor ein paar tagen zufällig gefunden....da stehts eigentlich wunderbar und trivial erklärt ...:-D


gruß,

micha
 
Stichwort wohltemperierte Stimmung,

das ist z.B. der Grund, warum wie Gitarristen oftmals Probleme mit einer runden, in allen Lagen sauberen, Stimmung haben.

Die Abstände der Bünde auf der Gitarre sind mathematisch ausgerechnet und das führt dazu, daß z.B. ein A-Dur Akkord in der offenen Lage sich gegenüber einem A-Dur als Barre am 5. Bund gegriffen, verstimmt anhört.

Dies läßt sich nur durch stärkeres bzw. schwächeres Niederdrücken der Saiten kompensieren (Klassik- oder Flamencogitarristen arbeiten nur so).

Ein Klavierstimmer verstimmt daher bestimmte Intervalle immer etwas gegeneinander, damit das Klavier in allen Lagen rund klingt.

Ein kleiner Tip, um dem geschilderten Problem bei E-Gitarren etwas entgegenwirken zu können:

Beim Einstellen der Oktavreinheit die einzelnen Reiter in der Bridge nicht genau auf den Ton justieren, sondern eher einen Tick tiefer.
 
steelyard schrieb:

Ein kleiner Tip, um dem geschilderten Problem bei E-Gitarren etwas entgegenwirken zu können:

Beim Einstellen der Oktavreinheit die einzelnen Reiter in der Bridge nicht genau auf den Ton justieren, sondern eher einen Tick tiefer.
Oder das Buzz Feiten System anwenden oder Earvana Sattel montieren!
Gruß
Tom
 
Hochinteressant!

*Kopfnick*

An meinem Digipiano kann ich unterschiedliche STimmungen einstellen - ich muss zugeben, dass ich kaum Unterschiede merke. Das sind also echt minimale Anpassungen...

Und schööö,
Randy
 
ich vermute vielleicht ganz einfach deswegen weil 1 dutzend oder english dozen 12 ist. so ergeben dann 1 dutzend töne 1 Octave. und ein 5 dutzend keyboard hat dann 5 Octaven. jetzt kann man sich natürlich fragen warum 1 dutzend 12 ist. hat man vielleicht so festgelegt weil die Uhr 2* 12 Std hat. es gab auch das duodezimal system dass 12 ziffern hat. vielleicht sind die töne mit dem duodezimalsystem errecht.

da wäre dann 10 dez 12 20 dez 24 30 dez 36.
 
ich vermute vielleicht ganz einfach deswegen weil 1 dutzend oder english dozen 12 ist. so ergeben dann 1 dutzend töne 1 Octave. und ein 5 dutzend keyboard hat dann 5 Octaven. jetzt kann man sich natürlich fragen warum 1 dutzend 12 ist. hat man vielleicht so festgelegt weil die Uhr 2* 12 Std hat. es gab auch das duodezimal system dass 12 ziffern hat. vielleicht sind die töne mit dem duodezimalsystem errecht.

da wäre dann 10 dez 12 20 dez 24 30 dez 36.
Na, da freut sich aber der TE nach 15 Jahren... ;-)
 
Meine Damen und Herren,

wir haben hier den ersten offiziellen Beweis, seitdem es die Erde gibt, dass Zeitreisen möglich sind. Der User lordbuggy ist erst seit dem 30.01.17 registriert, hat aber seinen Beitrag am 22.03.04 verfasst.

Einstein lebt
 
Wie schon erwähnt, gerade in der orientalischen Musik werden oft diese Zwischentöne gespielt
 

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