Naja, erstmal muss man natürlich unterscheiden zwischen k2, k3 und den höheren Ordnungen k4, k5 usw.. Jede diese Obertonreihen hat ihren spezifischen Klangcharakter.
Meist kommen sie gemischt vor. Den geraden obertönen würde ich den Charakter Dichte nachsagen wollen (sie bleiben auch deutlich länger unauffällig), dem ungeraden eher knackigkeit bzw. helligkeit.
Das von RR gezeigte Diagramm zeigt in meinen Augen eine typische digitale Simulation, die eher selten was mit dem echten Verhalten diesbzgl. zu tun hat und dann auch entsprechend uniform klingt. natürlich muss eine simulation auch immer pegel- und frequenzabhängig agieren.
Hier mal Bilder einer künstlich klingenden (Röhren-)Simu und einer eher natürlichen bei je zwei verschiedenen Pegeln.:
Bei den ersten beiden sieht man deutlich, dass sich das Obertonverhalten überhaupt nicht ändert, was sich natürlich zu einem statischen Klangeindruck außern kann.
Das frequenzselektive Verhalten wird hier natürlich nicht deutlich.
Dieses Verhalten macht eine Simulation natürlich sehr aufwendig. Die Frage ist auch, muss es immer die möglichst genaue Simu sein oder kommt man mit gezieltem einsatz von Obertönen am richtigen Ort nicht weiter...