Woher kommen die Intervalle und die Töne?

[ModulationMatrix]

Moin,
beschäftige mich gerade mit unserem Tonsystem, und einiges ist mir noch nicht klar.

- Warum sind die Intervalle so benannt wie sie benannt sind. Warum sind z.Bsp. 3 und 4 Halbtonschritte inhaltlich verwandt als kleine und große Terz. Man hätte ja auch 4 und 5 als kleine und große Quarte definieren können.
Hier steht dass es vom Empfinden abhängt inwieweit etwas ähnlichen Charakter hat, reine vs. unreine Intervalle. Ist das die ganze Erklärung?
http://www.lehrklaenge.de/PHP/Intervalle/IntervalleAllgemein.php

- Woher kommen überhaupt unsere Töne? Soweit ich weiß sind sie ursprünglich aus Natur-Obertönen abgeleitet, die quasi neu sortiert wurden. Aber warum hat man dann gerade eine 7-stufige Tonleiter definiert, und eine 12-stufige chromatische Tonleiter? Warum nicht 6 oder 8 oder 13?

 

[hermestc]

Finde folgende Erklärung recht plausibel:

"Physikalisch bedeuten die Intervalle in reiner Stimmung Zahlenverhältnisse ganzzahliger Brüche: so ist die Oktave mit dem Zahlenverhältnis 1: 2, also doppelt so hoch wie der Grundton (440 Hz/880 Hz) definiert, die Quinte mit dem Verhältnis 2:3, die Quarte 3:4, die Terzen mit 4:5 und 5:6 - je enger das Intervall wird, desto komplizierter also das Zahlenverhältnis. Hier gibt es bereits die ersten Abweichungen zwischen reiner und temperierter Stimmung, die im Normalfall nicht wichtig sind - festzuhalten bliebe aber, daß es Gründe gibt, einen scheinbar gleichen Ton mal „fis", ein anderes Mal „ges" zu nennen, obwohl er sich fast gleich anhört."

aus:http://www.martinschlu.de/musik/lehre/01.htm

 

[ModulationMatrix]

Also die Ableitung von den Natur-Obertönen und die stimmungsmäßige Anpassung im Laufe der Musikgeschichte ist soweit klar, aber warum man überhaupt auf ein 7- bzw. 12-stufiges System gekommen ist, ist die eigentliche Frage. Und wie die Klassifizierung der Stufen in große/kleine und reine Intervalle erfolgte.

 

[hermestc]

Hier ist es noch besser erklärt: http://thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

Is there something special about twelve?
The answer is: Yes, the twelve-tone equal-tempered scale is remarkable. The nearly perfect intervals seen in the table above are not typical of other equal-tempered scales. Consider the seven basic consonant intervals (described above): 2/1, 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, 6/5, and 8/5. We observe:
The twelve-tone equal-tempered scale is the smallest equal-tempered scale that contains all seven of the basic consonant intervals to a good approximation — within one percent.

 

[ModulationMatrix]

Ah da steht hier auch was ähnliches:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Heptatonik
"Will man eine heptatonische Tonleiter auf jedem der Stammtöne beginnen können, benötigt man insgesamt zwölf Halbtöne, d. h. jede diatonische Siebenordnung ist in die chromatisch-enharmonische Zwölfordnung integriert"

OK das erklärt warum man von 7 ausgehen auf 12 erweitert hat. Die Auswahl von 7 Stammtönen ist allerdings noch nicht so klar.

 

[hermestc]

"the seven basic consonant intervals (described above): 2/1, 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, 6/5, and 8/5" im Gegensatz zu den dissonanten Intervallen!

 

[hermestc]

...wobei: "There is no absolutely definitive list of consonant intervals because the concept of consonance involves subjective aesthetic judgment. However, the following seven pure intervals, smaller than or equal to an octave (2/1) and larger than unison (1/1), are commonly considered to be consonant."

 

[ModulationMatrix]

Das klingt aber nicht schlüssig. Die kleine Terz ist dissonant, die grosse Sekunde konsonant? Oder wie?

 

[hermestc]

Beide konsonant:

Basic Consonant Intervals

Ratio Interval
2/1 octave
3/2 perfect fifth
4/3 perfect fourth
5/3 major sixth
5/4 major third
6/5 minor third
8/5 minor sixth

 

[ModulationMatrix]

Beide konsonant:

Basic Consonant Intervals

Ratio Interval
2/1 octave
3/2 perfect fifth
4/3 perfect fourth
5/3 major sixth
5/4 major third
6/5 minor third
8/5 minor sixth

Ja das sind ja gar nicht die Töne unsere Tonleiter. Wie wurden die ausgewählt, das ist ja die Frage

 

[hermestc]

Was heißt denn "unsere" Tonleiter? Wir haben doch die unterschiedlichsten Skalen?
Wir haben 7 konsonante Intervalle. Wir kommen auf 12 Halbtöne, wenn wir die kleinste gleichmäßig-temperierte Skala errechnen, die alle diese 7 Intervalle enthält (mit einer Abweichung von < 1%).

 

[ModulationMatrix]

Die Dur Tonleiter meine ich. Wo kommt die her?

 

[GreatFun]

Ich hoffe, dass ich jetzt keinen Quatsch erzähle. Ich denke, die Töne kommen daher, weil man als Maßeinheit für Tonhöhe die Quinte verwendet. Also das erste "echte" Intervall, das uns von der Natur so gegeben ist. Wenn man 7 Quinten übereinander stapelt kommt man wieder beim Anfangston raus. (Ich weis, das stimmt so nicht). siehe pythagoreisches Komma.
https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Komma

Wenn man jetzt alle Töne nimmt,die sich bei der Quintschichtung ergeben und sie innerhalb einer Oktave anordnet erhält man unsere Tonstufen.

 

[Entone]

Die Dur Tonleiter meine ich. Wo kommt die her?

Aus Bielefeld.

 

[ModulationMatrix]

Ich hoffe, dass ich jetzt keinen Quatsch erzähle. Ich denke, die Töne kommen daher, weil man als Maßeinheit für Tonhöhe die Quinte verwendet. Also das erste "echte" Intervall, das uns von der Natur so gegeben ist. Wenn man 7 Quinten übereinander stapelt kommt man wieder beim Anfangston raus. (Ich weis, das stimmt so nicht). siehe pythagoreisches Komma.
https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Komma

Wenn man jetzt alle Töne nimmt,die sich bei der Quintschichtung ergeben und sie innerhalb einer Oktave anordnet erhält man unsere Tonstufen.

Hm, also C, G, D, A, E und H passen ja 100% zur Dur-Tonleiter, aber Fis dann nicht. Ich hätte erwartet dass sich eine Abweichung gleichmäßig verteilt? Wie auch immer, der Erklärungsansatz klingt ansonsten ziemlich plausibel und bis auf das Fis passt es ja auch perfekt.

Im Übrigen hab ich vllt auch nen Denkfehler dass ich Dur als die Mutter aller Tonsysteme ansehe. Vom kulturellen Aspekt her würde das Stand heute in der westlichen Kultur ja auch stimmen, aber vllt stimmt es musiktheoretisch nicht. Also da wär jetzt Geschichte gefragt. Haben die Leute Saiteninstrumente gebastelt, eine Weile schief gedudelt und sind dann auf die Dur-Tonleiter gekommen? Oder gabs in der Musik erstmal Kirchentonarten etc. und erst viel später hat sich die westliche Welt so sehr auf Dur fixiert weil es einfach subjektiv am schönsten klang? Ich glaub hier wäre auch die Entstehungsgeschichte interessant.

 

[schnuffke2]

Ich hoffe, dass ich jetzt keinen Quatsch erzähle. Ich denke, die Töne kommen daher, weil man als Maßeinheit für Tonhöhe die Quinte verwendet. Also das erste "echte" Intervall, das uns von der Natur so gegeben ist. Wenn man 7 Quinten übereinander stapelt kommt man wieder beim Anfangston raus. (Ich weis, das stimmt so nicht). siehe pythagoreisches Komma.
https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Komma

Wenn man jetzt alle Töne nimmt,die sich bei der Quintschichtung ergeben und sie innerhalb einer Oktave anordnet erhält man unsere Tonstufen.

Nein. Wenn man zwölf Quinten ( Frequenzverhältnis von 2:3 ) "schichtet", kommt man beim Anfangston wieder heraus. Daher kommt unsere Einteilung der Oktave in 12 Teile. Wenn man bei F beginnt, ergeben die ersten 6 Schritte die C-Dur-Tonleiter.

Die Einteilung der Oktave in zwölf Teile geht auf Pythagoras und Konsorten zurück, es gibt aber auch andere Teilungen.

 

[hermestc]

Das pythagoreisches Komma hat, glaube ich, nichts mit Dur oder Moll zu tun.
Einige der 12 Halbtöne (Herleitung weiter oben) kannst Du jetzt in Skalen verwenden. Bei den in der westlichen Musik gebräuchlichsten verwendet man in der Regel 7. Wenn ich 7 von den 12 herauspicke und der Reihe nach spiele, gibt es ein Muster von Halb- und Ganztonschritten. Welche Muster als "normal" wahrgenommen werden, hängt wohl von der Prägung ab. Da seit ca. 1600 bei uns hauptsächlich DUR (Halbtonschritt: 3-4 / 7-8) und MOLL (2-3 / 5-6) verwendet werden, sind wir das eher gewohnt, aber anderen Halbtonschrittmuster finden sich in der Pop- und Rockmusik (Phrygisch, Dorisch, Mixolydisch etc.) und das ist ja die Würze!

 

[ModulationMatrix]

Das pythagoreisches Komma hat, glaube ich, nichts mit Dur oder Moll zu tun.
Einige der 12 Halbtöne (Herleitung weiter oben) kannst Du jetzt in Skalen verwenden. Bei den in der westlichen Musik gebräuchlichsten verwendet man in der Regel 7. Wenn ich 7 von den 12 herauspicke und der Reihe nach spiele, gibt es ein Muster von Halb- und Ganztonschritten. Welche Muster als "normal" wahrgenommen werden, hängt wohl von der Prägung ab. Da seit ca. 1600 bei uns hauptsächlich DUR (Halbtonschritt: 3-4 / 7-8) und MOLL (2-3 / 5-6) verwendet werden, sind wir das eher gewohnt, aber anderen Halbtonschrittmuster finden sich in der Pop- und Rockmusik (Phrygisch, Dorisch, Mixolydisch etc.) und das ist ja die Würze!

Aber es scheint ja andersherum gewesen zu sein, wie in deinen vorherigen Posts steht gabs erst 7 Töne und die 12 Töne wurden wohl nur deswegen entwickelt weil man in der Lage sein wollte die 7-Ton-Leiter zu transponieren. So hab ich es zumindest verstanden.

 

[hermestc]

wie in deinen vorherigen Posts steht gabs erst 7 Töne und die 12 Töne wurden wohl nur deswegen entwickelt weil man in der Lage sein wollte die 7-Ton-Leiter zu transponieren

Eigentlich hatte ich geschrieben: Wir haben 7 konsonante Intervalle. Wir kommen auf 12 Halbtöne, wenn wir die kleinste gleichmäßig-temperierte Skala errechnen, die alle diese 7 Intervalle enthält (mit einer Abweichung von < 1%).

 

[schnuffke2]

Die zwölf Töne waren zuerst da und wurden "ausgedünnt" - nicht anders herum.

Da niemand von uns dabei war und es ja auch ein längerer Prozess war, ist es schwierig zu sagen, wie die Skalen entstanden sind. Man sagt aber, dass sie theoretische Ableitungen von bereits praktisch so gehandhabten Strukturen sind.