Vereinfachte Berechnung der Wirkungsweise von Mineralfaser-Dämmstoffen

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vibes

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Hi folks,
Vielfach wurde in diesem Forum, aber auch in diversen anderen Foren das Thema von porösen Absorbern für die unterschiedlichsten Anwendungsfälle angesprochen.
In all diesen Foren wurde auch schnell ersichtlich, dass eine vereinfachte Betrachtung auch zu immensen Fehlern in der Praxis führen kann, da die Theorie meist nicht mit all den komplexen Randbedingungen berücksichtigt wurde.

Es ist auch nicht auszuschließen, dass gefährliches Halbwissen teilweise auch durch die Literatur vermittelt wird und Vereinfachte Formen schnell als das Maß aller Dinge angesehen wird.

Trotzdem scheint es ein Anliegen der meisten Anwender zu sein, mit einfachen Hilfsmitteln schnell zum Ziel zu gelangen, um endlich Audioproduktionen, Aufzeichnungen, Darbietungen … oder was auch immer durchführen zu können.

Ganz um die Berechnungen kommt man nicht herum, aber ich war bemüht ein Modell mit „ + - * / “ und mit festen Faktoren aufzustellen.
Die Komplexität lässt sich auch hierbei nicht ganz ausblenden, wenn man die vorgegebene Form verlässt, aber es dürfte alle einen bedeutenden Schritt weiterbringen.

Die Grundlagen von offenporig porösen Absorbern werden jedoch für die Anwendung vorausgesetzt.
Anbei ein Modell für die Absorptionsberechnung im diffusen Schallfeld (nicht senkrecht, nicht winkelbezogen, kein fehlerbehaftetes Hallraumverfahren):

1.) Zunächst sollte vom Anwender eine [g=349]Frequenz[/g] festgelegt werden, bei der eine Absorption von über 90% gegeben sein sollte.
Im Folgenden mit ca. 93%.
Beispiel: mit [g=349]Frequenz[/g]=f [Hz]
f=2000Hz

2.) Darauffolgend soll aus diesem Zusammenhang eine optimale Absorberdicke berechnet werden.
Beispiel: mit Dicke=d [m], Schallgeschwindigkeit=c0=343 [m/s]
d=0,367*c0/f
d=0,367*343/2000
d=0,125881m (ca. 12,6cm)

3.) Als nächstes soll zur Dicke des Absorbers der zugehörige optimale Strömungswiderstand gefunden werden (vom Dämmstoffhersteller meist in kPa*s/m² angegeben).
Beispiel: Wellenwiderstand der Luft=Z0=415 [N*s/m³], längenspezifischer Strömungswiderstand=xi [Pa*s/m²]
xi=Z0/d
xi=415/0,125881
xi=3297,00272479564 Pa*s/m² (ca. 3,297 kPa*s/m²)

4.) Die Wirkungsweise des Absorbers berechnet sich aus
80% Absorptionswirkung bei=0,1365*c0/d
70% Absorptionswirkung bei=0,0997*c0/d
60% Absorptionswirkung bei=0,0768*c0/d
50% Absorptionswirkung bei=0,0602*c0/d
40% Absorptionswirkung bei=0,047*c0/d
30% Absorptionswirkung bei=0,0362*c0/d
20% Absorptionswirkung bei=0,027*c0/d
10% Absorptionswirkung bei=0,0171*c0/d

Viel Spaß beim rechnen
Vibes
 
Interessant. Werds mal unserm 'mathematiker' zeigen.

Gruß,
Daddy
 
Hi Vibes,

Es ist auch nicht auszuschließen, dass gefährliches Halbwissen teilweise auch durch die Literatur vermittelt wird und Vereinfachte Formen schnell als das Maß aller Dinge angesehen wird.
Ich denke das ist ein allgemeines Problem wenn es um Hobby-Raumakustik geht.


Woher hast du denn die Formeln, bei der Absorberdicke z.B. ist lambda/4 sehr verbreitet, du scheinst aber lambda auszurechnen.
Der Einfluss des Stroemungswiderstandes, in Zusammenhang mit der Schichtdicke, ist doch eigentlich auch deutlich komplexer (stehende Wellen im Absorber und dadurch Welligkeit der Absorption).

gruss, Chris
 
derchris schrieb:
Hi Vibes,

Es ist auch nicht auszuschließen, dass gefährliches Halbwissen teilweise auch durch die Literatur vermittelt wird und Vereinfachte Formen schnell als das Maß aller Dinge angesehen wird.
Ich denke das ist ein allgemeines Problem wenn es um Hobby-Raumakustik geht.


Woher hast du denn die Formeln, bei der Absorberdicke z.B. ist lambda/4 sehr verbreitet, du scheinst aber lambda auszurechnen.
Der Einfluss des Stroemungswiderstandes, in Zusammenhang mit der Schichtdicke, ist doch eigentlich auch deutlich komplexer (stehende Wellen im Absorber und dadurch Welligkeit der Absorption).

gruss, Chris

Hi Chris,
aus zwei dimensionslosen variablen F und R, lassen sich je nach Schalleinfall beigefügte Konturen-Plots erstellen, die sich wiederum aus der exakten komplexen Berechnung mit der Ausbreitungskonstante und dem Wellenwiderstand, zum Beispiel gestützt auf der Theorie der Spaltkapillarendem nach dem Rayleigh Modell oder auch durch Kennwerten aus Messwert Regressionen, bestimmen lassen.
Hierbei wären die dimensionslosen variablen F=f*d/c0 und R=xi*d/Z0.
Der Plot zeigt die Zonen der unterschiedlichen Absorptionsgrade nach F und R auf.
Auf dem ersten Plot (siehe Anhang) ist der Konturenverlauf für den senkrechten [g=107]Schall[/g] dargestellt.
Hierbei ergibt F=0,25 - welches der viertel Wellenlänge von Lambda entspricht.
Beim diffusen Schallfeld entspricht F=0,367.
Hieraus ergibt sich der oben genannte Zusammenhang.
Grüße
Vibes
 

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hi vibes,

ich find es toll, dass du dir so viel mühe gibst. vieleicht kannst du die erkenntnisse noch irgendwann so zusammenfassen, dass mathematisch unbegabte HRler wie meinereiner damit was anfangen kann!

mein typischer kampf ist ja nicht so sehr der, die letzten furchen im frequenzgang meines (nicht existierenden) feingetunten regieraums auszugleichen, sondern vielmehr:

ein paar ahnungslose musos mit ner unglaublichen attitüde (nicht meine bandkollegen, die sind tierlieb) davon zu überzeugen, dass es KEINE akustische verbesserung darstellt, den ganzen proberaum mit teppich, noppenschaum und glattgehängtem molton zuzunageln...

*klatsch* "ist doch geile akustik hier, total tot der raum.."
"hat unser kumpel auch gesagt, und der ist an der SAE"

viele grüße

fas1
 
Hi vibes,

interpretiere ich das richtig, dass die Plots eingentlich dreidimendional sind, und in z-Richtung dann die Absorption aufgetragen wuerde?
Fuer eine gegebene Absorberdicke koennte man dann bei R=const die frequenzabhaengige Absorptionskurve als F-z Diagramm auslesen.

Hierbei wären die dimensionslosen variablen F=f*d/c0 und R=xi*d/Z0.
[...]
Hierbei ergibt F=0,25 - welches der viertel Wellenlänge von Lambda entspricht.
Beim diffusen Schallfeld entspricht F=0,367.
Da l = c0/w = c0/(2*pi*f) ist (l=lambda, w=omega, ist so uebersichtlicher), sollte nicht F=0.367 lambda entsprechen (F = f*d/c0 = w*d/(2*pi*c0) = d/(l*2*pi) = 1/(2*pi) = 0.367 bei d=l). Oder ist f bereits die Kreisfrequenz?

Den Ansatz ueber die F-R Plots finde ich sehr interessant, gibt es dafuer eine bestimmte Bezeichnung, oder kannst du auf irgendwelche Literatur dazu verweisen.


gruss, Chris

EDIT: Da lambda=c0/f und nicht c0/omega ist, ist die obere Rechnung natuerlich Kaese.
 
Hallo vibes,


3.) Als nächstes soll zur Dicke des Absorbers der zugehörige optimale Strömungswiderstand gefunden werden (vom Dämmstoffhersteller meist in kPa*s/m² angegeben).
Beispiel: Wellenwiderstand der Luft=Z0=415 [N*s/m³], längenspezifischer Strömungswiderstand=xi [Pa*s/m²]
xi=Z0/d
xi=415/0,125881
xi=3297,00272479564 Pa*s/m² (ca. 3,297 kPa*s/m²)


Da blicke ich grad nicht durch....

längenbezogener Strömungswiderstand (meistens die Angabe der Hersteller) in Pa s/m²


spezifischer Strömungswiderstand dann in Pa s/m


Ich gehe mal davon aus, das der längenbezogene Strömungswiderstand des Absorbers Ziel deiner Berechnung war?
Welcher spezifische Strömungswiderstand ist dabei das Ziel?

Fasold/Feres gibt einen optimalen spezifischen Strömungswiderstand von >1 <3 kPa s/m an.

Ein poröser Absorber mit 3,297 kPa s/m² hätte bei 0,126 m Dicke einen spezifischen Strömungswiderstand von 0,415 kPa s/m.

Ein bischen niedrig , oder?

Ansonsten danke für deine Ausführungen.



Grüsse Andy
 
derchris schrieb:
Hi vibes,

interpretiere ich das richtig, dass die Plots eingentlich dreidimendional sind, und in z-Richtung dann die Absorption aufgetragen wuerde?
Fuer eine gegebene Absorberdicke koennte man dann bei R=const die frequenzabhaengige Absorptionskurve als F-z Diagramm auslesen.

Hierbei wären die dimensionslosen variablen F=f*d/c0 und R=xi*d/Z0.
[...]
Hierbei ergibt F=0,25 - welches der viertel Wellenlänge von Lambda entspricht.
Beim diffusen Schallfeld entspricht F=0,367.
Da l = c0/w = c0/(2*pi*f) ist (l=lambda, w=omega, ist so uebersichtlicher), sollte nicht F=0.367 lambda entsprechen (F = f*d/c0 = w*d/(2*pi*c0) = d/(l*2*pi) = 1/(2*pi) = 0.367 bei d=l). Oder ist f bereits die Kreisfrequenz?

Den Ansatz ueber die F-R Plots finde ich sehr interessant, gibt es dafuer eine bestimmte Bezeichnung, oder kannst du auf irgendwelche Literatur dazu verweisen.

gruss, Chris

Hi Chris,
das ist richtig, die Plots sind dreidimensional zu betrachten und z zeigt den Absorptionskoeffizienten auf.
Sobald ich etwas Ruhe und Zeit finde stelle ich ein 3D Plot zur Verfügung.
F=0.367 entspricht nicht Lambda. (oder habe ich Dich hier komplett missverstanden)
und „f“ ist auch nicht die Kreisfrequenz Omega.
„k0“ ist die dimensionslose Wellenzahl. k0=omega/c0 = 2*pi*f/c0.
Je mehr „k0“ der Luft, dem „k0“ der Ausbreitungskonstante „Gamma“ des Absorbers nahe kommt, umso mehr wird absorbiert.
Und der Zusammenhang ist somit:
k0*d=2*pi*F ; nochmals: 2*pi*f/c0*d = 2*pi*f*d/c0

Die F-R Plots heißen Konturplots von Alfa oder auch Linien konstanter Absorption von Alfa.
Grüße
Vibes
 
inthro schrieb:
Hallo vibes,


3.) Als nächstes soll zur Dicke des Absorbers der zugehörige optimale Strömungswiderstand gefunden werden (vom Dämmstoffhersteller meist in kPa*s/m² angegeben).
Beispiel: Wellenwiderstand der Luft=Z0=415 [N*s/m³], längenspezifischer Strömungswiderstand=xi [Pa*s/m²]
xi=Z0/d
xi=415/0,125881
xi=3297,00272479564 Pa*s/m² (ca. 3,297 kPa*s/m²)


Da blicke ich grad nicht durch....

längenbezogener Strömungswiderstand (meistens die Angabe der Hersteller) in Pa s/m²


spezifischer Strömungswiderstand dann in Pa s/m


Ich gehe mal davon aus, das der längenbezogene Strömungswiderstand des Absorbers Ziel deiner Berechnung war?
Welcher spezifische Strömungswiderstand ist dabei das Ziel?

Fasold/Feres gibt einen optimalen spezifischen Strömungswiderstand von >1 <3 kPa s/m an.

Ein poröser Absorber mit 3,297 kPa s/m² hätte bei 0,126 m Dicke einen spezifischen Strömungswiderstand von 0,415 kPa s/m.

Ein bischen niedrig , oder?

Ansonsten danke für deine Ausführungen.


Grüsse Andy

Da kann ich nicht mitgehen.

xi*d/Z0 sollten auch aus der praktischen Betrachtung 1 bis 4 entsprechen um die höchstmögliche Absorptions-Wirkung aufzuweisen.
Bei xi*d = 1 bis 3 kPa*s/m ist es nicht der Fall.
Weiter heißt es, dass eine Absorption von 80% bei einer Dicke von 4000/f [cm] erzielt sind.
Im Vergleich beider Modelle ist bei einer Berechnung deutlich zu sehen, dass es mit 1 kPa*s/m noch funktioniert, bei 3 kPa*s/m jedoch komplett in die Knie geht.

Oder was ist die Aufgabenstellung bei Fasold/Veres?

Grüße
Vibes
 
derchris schrieb:
Hi vibes,

interpretiere ich das richtig, dass die Plots eingentlich dreidimendional sind, und in z-Richtung dann die Absorption aufgetragen wuerde?
Fuer eine gegebene Absorberdicke koennte man dann bei R=const die frequenzabhaengige Absorptionskurve als F-z Diagramm auslesen.

Hi Chris,

ging vom Rechenaufwand doch recht zügig.
Anbei ein 3D Plot.

Grüße
Vibes
 

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Hallo.


vibes schrieb:


Da kann ich nicht mitgehen.

xi*d/Z0 sollten auch aus der praktischen Betrachtung 1 bis 4 entsprechen um die höchstmögliche Absorptions-Wirkung aufzuweisen.
Bei xi*d = 1 bis 3 kPa*s/m ist es nicht der Fall.
Weiter heißt es, dass eine Absorption von 80% bei einer Dicke von 4000/f [cm] erzielt sind.
Im Vergleich beider Modelle ist bei einer Berechnung deutlich zu sehen, dass es mit 1 kPa*s/m noch funktioniert, bei 3 kPa*s/m jedoch komplett in die Knie geht.

Oder was ist die Aufgabenstellung bei Fasold/Veres?

Grüße
Vibes



Irgendwie werde ich aus deinem Beitrag, in Bezug auf meine Fragen, grad nicht schlau...
Werds mal nüchtern probieren.


Grüsse Andy
 
Mist...ich wär so gerne intelligent...aber mir bleibt nichts anderes übrig, alls willkürlich Sachen an die Wände zu pflastern :D
 
inthro schrieb:
Hallo.


vibes schrieb:


Da kann ich nicht mitgehen.

xi*d/Z0 sollten auch aus der praktischen Betrachtung 1 bis 4 entsprechen um die höchstmögliche Absorptions-Wirkung aufzuweisen.
Bei xi*d = 1 bis 3 kPa*s/m ist es nicht der Fall.
Weiter heißt es, dass eine Absorption von 80% bei einer Dicke von 4000/f [cm] erzielt sind.
Im Vergleich beider Modelle ist bei einer Berechnung deutlich zu sehen, dass es mit 1 kPa*s/m noch funktioniert, bei 3 kPa*s/m jedoch komplett in die Knie geht.

Oder was ist die Aufgabenstellung bei Fasold/Veres?

Grüße
Vibes



Irgendwie werde ich aus deinem Beitrag, in Bezug auf meine Fragen, grad nicht schlau...
Werds mal nüchtern probieren.

Grüsse Andy

inthro schrieb:

Da blicke ich grad nicht durch....

längenbezogener Strömungswiderstand (meistens die Angabe der Hersteller) in Pa s/m²


spezifischer Strömungswiderstand dann in Pa s/m


Ich gehe mal davon aus, das der längenbezogene Strömungswiderstand des Absorbers Ziel deiner Berechnung war?
Welcher spezifische Strömungswiderstand ist dabei das Ziel?

Fasold/Feres gibt einen optimalen spezifischen Strömungswiderstand von >1 <3 kPa s/m an.
Hi Andy,

Ich schätze Fasold sehr und praxisbezogen kann man solche Aussagen durchaus durchgehen lassen. Die Grenzen solcher Aussagen sind jedoch schnell erreicht.
(Was nicht bedeutet, dass nun am Wissen von Fasold gezweifelt werden muss!!! Im Gegenteil, er richtet sich perfekt an eine anwendende Zielgruppe. Daher zu Recht der Titel des Buches.)

Um Deine Fragen etwas genauer zu beantworten:
Ziel der Berechnung war es zunächst eine optimale Mindestdicke (!!!) zu finden, bei der die gewünschte Absorption bei der zugehörigen [g=349]Frequenz[/g] erzielt werden kann.

Danach gilt es für diese Mindestdicke den optimalen „längenspezifischen Strömungswiderstand“ genau für diese Materialstärke zu finden.
Folglich ergibt sich aus der Multiplikation mit der Dicke des Materials, der „spezifischen Strömungswiderstand“.

Am „spezifischen Strömungswiderstand“ darf man es jedoch nicht festmachen, denn das würde bedeuten, dass eine zunehmende Schichtdicke die Absorptionswirkung deutlich verschlechtern könnte, wenn es nur diesen zulässigen Bereich gäbe.

Daher:
Bei zunehmender Materialstärke würde sich zwar der „spezifische Strömungswiderstand“ ändern aber der „längenspezifische Strömungswiderstand bleibt gleich.
Die zunehmende Dicke hätte auf den bisherig erzielten Wirkungsgrad keinen merklichen Einfluss der Verschlechterung, wobei hingegen mit zunehmender Dicke die tieffrequente Absorption sich bis zu einem gewissen Punkt verbessert.

Wenn dann die Sättigung der maximalen Absorption sich durch das „immer dicker werdende Material“ eingestellt hat (und z.B. 90% - 100% Absorption noch immer nicht erreicht sind), verbessert sich die tieffrequente Absorption „ nur“ durch die Reduktion des „längenspezifischen Strömungswiderstands“.

Wenn somit eine Absorber-Konstruktion in meterdicken wächst, dann ist in der Tat ein geringerer Strömungswiderstand besser geeignet um auch bei den tiefsten Frequenzen eine erhöhte bis maximale Absorption zu erzielen.

Grüße
Vibes
 
Hallo Vibes,

Am „spezifischen Strömungswiderstand“ darf man es jedoch nicht festmachen, denn das würde bedeuten, dass eine zunehmende Schichtdicke die Absorptionswirkung deutlich verschlechtern könnte, wenn es nur diesen zulässigen Bereich gäbe.


Genau das entnehme ich aber den Aussagen im Fasold.
Nun mag es sein, das dort unglücklich formuliert wurde, oder ich falsch interpretiere....

Zitat:

"Ist der spezifische Strömungswiderstand eines Dämmstoffes sehr gross, so kann der auftreffende [g=107]Schall[/g] nicht genügend in das Material eindringen, d.h. er wird weitgehend reflektiert.
Ist er hingegen sehr niedrig, so durchdringt der [g=107]Schall[/g] die Dämmschicht. Von einer evtl. dahinterliegenden Fläche würde er dann reflektiert.
Zwischen diesen beiden Extremen liegt das für praktische Anwendungen gesuchte Optimum des spezifischen Strömungswiderstandes. Das ist ein Bereich optimaler Anpassung der Stoffkennwerte des porösen Absorbers an das Schallfeld. Es lässt sich näherungsweise wie folgt eingrenzen:

1 kPa s/m < Rs < 3 kPa s/m

Zitat Ende.


Fasold ist ja im Grunde auch "nur" eine Infosammlung verschiedenster Quellen. Das Quellenverzeichnis ist lang.
Da ich eher Praktiker, denn Theoretiker bin, kommt mir die Art der Ausführungen von Fasold sehr entgegen. Für weiterführende Erklärungen, die das Verständnis der Theorie unterstützen, bin ich natürlich auch dankbar.


Grüsse Andy
 
inthro schrieb:
Hallo Vibes,

Am „spezifischen Strömungswiderstand“ darf man es jedoch nicht festmachen, denn das würde bedeuten, dass eine zunehmende Schichtdicke die Absorptionswirkung deutlich verschlechtern könnte, wenn es nur diesen zulässigen Bereich gäbe.


Genau das entnehme ich aber den Aussagen im Fasold.
Nun mag es sein, das dort unglücklich formuliert wurde, oder ich falsch interpretiere....

Fasold im Buch Schallschutz und Raumakustik in der Praxis:

"Ist der spezifische Strömungswiderstand eines Dämmstoffes sehr gross, so kann der auftreffende [g=107]Schall[/g] nicht genügend in das Material eindringen, d.h. er wird weitgehend reflektiert.
Ist er hingegen sehr niedrig, so durchdringt der [g=107]Schall[/g] die Dämmschicht. Von einer evtl. dahinterliegenden Fläche würde er dann reflektiert.
Zwischen diesen beiden Extremen liegt das für praktische Anwendungen gesuchte Optimum des spezifischen Strömungswiderstandes. Das ist ein Bereich optimaler Anpassung der Stoffkennwerte des porösen Absorbers an das Schallfeld. Es lässt sich näherungsweise wie folgt eingrenzen:

1 kPa s/m < Rs < 3 kPa s/m


Fasold ist ja im Grunde auch "nur" eine Infosammlung verschiedenster Quellen. Das Quellenverzeichnis ist lang.
Da ich eher Praktiker, denn Theoretiker bin, kommt mir die Art der Ausführungen von Fasold sehr entgegen. Für weiterführende Erklärungen, die das Verständnis der Theorie unterstützen, bin ich natürlich auch dankbar.


Grüsse Andy

Wie ich bereits oben erwähnt hatte:
xi*d/Z0 sollten aus der praktischen Betrachtung 1 bis 4 entsprechen um die höchstmögliche Absorptions-Wirkung aufzuweisen. Wenn die Werte geringer oder höher liegen, verschlechtern sich die Maximalwerte.

Grüße
Vibes
 
liebe experten,

was meint ihr denn zu diesem dämmstoff

thermohanf


lG fas1
 

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