Schannon sches Abtasttherorem

[kikog]

hi!
würd mal gerne wissen, warum ist das Shannon´sche Abtasttheorem nur bei doppelter Abtastfrequenz möglich ist?

thx...kiko

 

[DJ_Intrack]

 

[BigVic]

Ich kenn nur das Cobwebtheorem und vielleicht das Dupont'sche Kennzahlensystem.

 

[marcoman]

Hi...

nur doppelte Abtastrate = falsch
min. doppelte Abtastrate = richtig

...damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal <b>ohne Informationsverlust</b> (aber mit unendlich großem Aufwand) rekonstruieren bzw. (mit endlichem Aufwand) beliebig genau approximieren (d.h sich annähern) kann. Ist die Abtastrate zu klein, treten Artefakte auf.

Mehr Theorie-Stuff

Grüße

Marco

 

[Woodstock]

Hallo,

min. doppelte Abtastrate = richtig

Nicht ganz:
Um eine [g=349]Frequenz[/g] x (Hz) darstellen zu können muss die Abtastfrequenz größer sein als 2x.

 

[marcoman]

Stimmt. So meinte ich das auch eigentlich....


































Klugscheisser!

Grüße

Marco

 

[ECM]

nennt sich ja dann ja auch nyquist [g=349]frequenz[/g]....

 

[Tallica0815]

Es geht auch darum darum, dass bei einer Abtastfrequenz, die doppelt so hoch ist, wie die abzutastende [g=349]Frequenz[/g] keine Rechteckspannungen auftreten können.

 

[Woodstock]

Hallo,

noch ein Grund, warum die Abtastfrequenz mehr als doppelt so groß sein muss:

Wenn das abzutastende Signal die gleiche [g=349]Frequenz[/g] wie die Samplefrequenz hat, kann es ja z.B. passieren, dass du immer beim Nulldurchgang des Signals abtastest.

-> Also hast du diese [g=349]Frequenz[/g] nicht gesampelt...

Rechteckspannungen nach der DA-Wandlung gibt es eh nicht, da alles durch einen Tiefpass-[g=43]Filter[/g] läuft.

 

[Grenzgaenger]

@woodstock:
Du hast recht. Daß man immer die Nulldurchgänge erwischt, kann einem sogar bei doppelter Abtastfrequenz passieren. Eine Sinuswelle hat schließlich 2 Nulldurchgänge pro Periode (die fallende bzw. steigende Flanke) und im worst case erwischt man genau die beim Abtasten (die Wahrscheinlichkeit daß das passiert ist aber sehr gering). Daher muss sie MEHR als doppelt so groß sein. Je größer, desto besser ist die Genauigkeit mit der man das Signal wieder aus den Abtastwerten rekonstruieren kann.

 

[ECM]

Nochmal Klugscheissen:

deswegen hat ne CD ja auch 44,1 kHz, man kann schließlich bis maximal 18 kHz hören, und so hat man noch genug "Luft" nach oben...

Bringt das Studium doch was

 

[MuckeMacher]

OK. Dann will ich auch mal meinen Klugscheiser mode an machen

@ECM

Nochmal Klugscheissen:

deswegen hat ne CD ja auch 44,1 kHz, man kann schließlich bis maximal 18 kHz hören, und so hat man noch genug "Luft" nach oben...

Bringt das Studium doch was

Nope! nicht bis 18 kHz sondern bis ca. 20 kHz Die schwelle nimmt im steigenden alter "sehr" stark ab also der "Normale" Mensch nimmt Freq. so ca. 16-18 kHz wahr. Alles darüber ist sowieso Esoterik …

Zitat: Das Abtasttheorem besagt, dass ein kontinuierliches, bandbegrenztes Signal mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer Maximalfrequenz fmax mit einer [g=349]Frequenz[/g] größer als 2 • fmax abgetastet werden muss, damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal ohne Informationsverlust (aber mit unendlich großem Aufwand) rekonstruieren bzw. (mit endlichem Aufwand) beliebig genau approximieren kann.

Das bedeutet das unsere CD mit eine Abtastfrequenz von 44, 1 kHz hat weil: 2*fmax + 4,1 kHz=2*20 + 4,1= 22, 05 * 2 = 44, 1 kHz. (ist nicht ganz richtig bringt das aber ein wenig näher will sagen: wenn fmax = 20 kHz ist genügt schon eine erhöhug von 2-3 kHz (wegen dem nulldurchgang blablabla kram )….
deshalb 44,1 kHz

So nun könnt ihr mich steinigen und als Ketzer betiteln

 

[Robster]

nochmal kurz und knapp:

ein Signal nach der Abtastung sieht es spektral betrachtet so aus, dass das ursprüngliche Signalspektrum mit der Abtastfrequenz periodisch wiederholt wird.
Daher darf das Spektrum des abzutastenden Signals maximal halb so groß sein wie die Abtastfrequenz. Annsonsten würden nämlich die Spektren überlappen und es käme zu dem berühmt berüchtigten Aliasing Effekt. Daher setzt man sogenannte Anti Aliasing [g=43]Filter[/g] vor den Abtaster, welche das Signal auf mindestens die halbe Bandbreite (bezogen auf die Abtastfrequenz) begrenzen.

 

[ECM]

Nope! nicht bis 18 kHz sondern bis ca. 20 kHz Die schwelle nimmt im steigenden alter "sehr" stark ab also der "Normale" Mensch nimmt Freq. so ca. 16-18 kHz wahr. Alles darüber ist sowieso Esoterik …

Also, ich als Biologe mit Schwerpunkt Neurobiologie (und das ist bei und verdammt viel auditorisches System und Bioakustik) stehe zu meinem Wort (proll )
18 kHz ist soweit der Durchschnittswert, klar, ganz kleine Kindern können evtl. bis 20 kHz hören, das ist aber alles andere als ein Dogma. Wenn man mal in der Facjliteratur rumschaut findet man Werte zwischen 16 und 20 kHz, 18 ist aber so der Durchschnitt.
Ist das gleiche wie mit den 0dB SPL, ist auch die durchschnittliche Hörschwellen bei (ich glaube) 18 - 20 Jahren, es gibt also (theoretisch) auch Leute, die unter 0dB hören können (die Einteilung gibts ja eh nur, weil das arbeiten mit dem Schalldruck zu kompliziert ist, wegen der großen Zahlen)...
Könnt ich jetzt noch stundenlang was zu erzählen, mach ich aber nicht

 

[MuckeMacher]

Jo das ist richtig. Ich wollte das ganze aber nur richtig stellen bei deiner aussage interpretierte ich das die schwelle genau bei 18 kHz liegt und deshalb die CD ne Samplefreq. Von 44, 1 khz hat. Das ist aber nicht richtig. Viel mehr wurde die Maximale (???) theoretische Hörschwelle, die ein Mensch haben könnte, zur Berechnung herangezogen. Diese schwelle ist nun mal 20 kHz. warum? Weil es wissenschaftlich bewissen wurde

2*20+etwas darüber wegen dem nuldurcdhgangblablabla und dem aliasingkässe= 44,1 kHz

Natürlich hast du recht das aber real gesehen die durchschnittliche Hörschwelle bei einem Menschen bei ca. 18 kHz liegt (und sogar darunter bei den alden )

 

[ajburk]

Manmanman, also ich fand die bunten Sinuskurven-Bildchen aus den Vorlesungen schöner als eure Klugscheißermodi, ich hoffe nur ihr benutzt keine Erklärungspresets eurer Professoren

 

[Ktulu]

haha, und warscheinlich hats der Threadersteller nur mal irgendwo gelesen, fand den Ausdruck superdoof, und wollt euch alle nur mal testen, wieviel ihr wisst, hehehe




Marco