Information ausblenden

Schannon sches Abtasttherorem

Dieses Thema im Forum "Musik-PC & sonstige Hardware" wurde erstellt von kikog, 01.03.06.

Status des Themas:
Beachte, dass dieses Thema älter als ein Jahr ist! Möglicherweise ist es sinnvoller, einen neuen Thread zu erstellen.
  1. kikog

    kikog Themenersteller

    Registriert seit:
    25.06.03
    Punkte:
    430
    430
    hi!
    würd mal gerne wissen, warum ist das Shannon´sche Abtasttheorem nur bei doppelter Abtastfrequenz möglich ist?

    thx...kiko
     
  2. DJ_Intrack

    DJ_Intrack

    Registriert seit:
    04.09.05
    Punkte:
    281
    281
  3. BigVic

    BigVic

    Registriert seit:
    20.01.04
    Punkte:
    569
    569
    Ich kenn nur das Cobwebtheorem und vielleicht das Dupont'sche Kennzahlensystem. :D
     
  4. marcoman

    marcoman

    Registriert seit:
    24.03.05
    Punkte:
    1.587
    1587
    Hi...

    nur doppelte Abtastrate = falsch
    min. doppelte Abtastrate = richtig

    ...damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal <b>ohne Informationsverlust</b> (aber mit unendlich großem Aufwand) rekonstruieren bzw. (mit endlichem Aufwand) beliebig genau approximieren (d.h sich annähern) kann. Ist die Abtastrate zu klein, treten Artefakte auf.

    Mehr Theorie-Stuff

    Grüße

    Marco
     
  5. Woodstock

    Woodstock

    Registriert seit:
    22.07.02
    Punkte:
    1.884
    1884
    Hallo,

    Nicht ganz:
    Um eine Frequenz x (Hz) darstellen zu können muss die Abtastfrequenz größer sein als 2x.
     
  6. marcoman

    marcoman

    Registriert seit:
    24.03.05
    Punkte:
    1.587
    1587
    Stimmt. So meinte ich das auch eigentlich....


































    Klugscheisser! :D ;)

    Grüße

    Marco
     
  7. ECM

    ECM

    Registriert seit:
    30.01.17
    Punkte:
    416
    416
    nennt sich ja dann ja auch nyquist frequenz.... :D
     
  8. Tallica0815

    Tallica0815

    Registriert seit:
    12.08.03
    Punkte:
    430
    430
    Es geht auch darum darum, dass bei einer Abtastfrequenz, die doppelt so hoch ist, wie die abzutastende Frequenz keine Rechteckspannungen auftreten können.
     
  9. Woodstock

    Woodstock

    Registriert seit:
    22.07.02
    Punkte:
    1.884
    1884
    Hallo,

    noch ein Grund, warum die Abtastfrequenz mehr als doppelt so groß sein muss:

    Wenn das abzutastende Signal die gleiche Frequenz wie die Samplefrequenz hat, kann es ja z.B. passieren, dass du immer beim Nulldurchgang des Signals abtastest.

    -> Also hast du diese Frequenz nicht gesampelt...

    Rechteckspannungen nach der DA-Wandlung gibt es eh nicht, da alles durch einen Tiefpass-Filter läuft.
     
  10. Grenzgaenger

    Grenzgaenger

    Registriert seit:
    24.02.04
    Punkte:
    165
    165
    @woodstock:
    Du hast recht. Daß man immer die Nulldurchgänge erwischt, kann einem sogar bei doppelter Abtastfrequenz passieren. Eine Sinuswelle hat schließlich 2 Nulldurchgänge pro Periode (die fallende bzw. steigende Flanke) und im worst case erwischt man genau die beim Abtasten (die Wahrscheinlichkeit daß das passiert ist aber sehr gering). Daher muss sie MEHR als doppelt so groß sein. Je größer, desto besser ist die Genauigkeit mit der man das Signal wieder aus den Abtastwerten rekonstruieren kann.
     
  11. ECM

    ECM

    Registriert seit:
    30.01.17
    Punkte:
    416
    416
    Nochmal Klugscheissen:

    deswegen hat ne CD ja auch 44,1 kHz, man kann schließlich bis maximal 18 kHz hören, und so hat man noch genug "Luft" nach oben...

    Bringt das Studium doch was :D
     
  12. MuckeMacher

    MuckeMacher

    Registriert seit:
    06.02.06
    Punkte:
    260
    260
    OK. Dann will ich auch mal meinen Klugscheiser mode an machen :D

    @ECM
    Nope! :D nicht bis 18 kHz sondern bis ca. 20 kHz :D Die schwelle nimmt im steigenden alter "sehr" stark ab :D also der "Normale" Mensch nimmt Freq. so ca. 16-18 kHz wahr. Alles darüber ist sowieso Esoterik :D

    Das bedeutet das unsere CD mit eine Abtastfrequenz von 44, 1 kHz hat weil: 2*fmax + 4,1 kHz=2*20 + 4,1= 22, 05 * 2 = 44, 1 kHz. (ist nicht ganz richtig bringt das aber ein wenig näher ;) will sagen: wenn fmax = 20 kHz ist genügt schon eine erhöhug von 2-3 kHz (wegen dem nulldurchgang blablabla kram :D)….
    deshalb 44,1 kHz ;)

    So nun könnt ihr mich steinigen und als Ketzer betiteln :D
     
  13. Robster

    Robster

    Registriert seit:
    17.12.04
    Punkte:
    252
    252
    nochmal kurz und knapp:

    ein Signal nach der Abtastung sieht es spektral betrachtet so aus, dass das ursprüngliche Signalspektrum mit der Abtastfrequenz periodisch wiederholt wird.
    Daher darf das Spektrum des abzutastenden Signals maximal halb so groß sein wie die Abtastfrequenz. Annsonsten würden nämlich die Spektren überlappen und es käme zu dem berühmt berüchtigten Aliasing Effekt. Daher setzt man sogenannte Anti Aliasing Filter vor den Abtaster, welche das Signal auf mindestens die halbe Bandbreite (bezogen auf die Abtastfrequenz) begrenzen.
     
  14. ECM

    ECM

    Registriert seit:
    30.01.17
    Punkte:
    416
    416
    Also, ich als Biologe mit Schwerpunkt Neurobiologie (und das ist bei und verdammt viel auditorisches System und Bioakustik) stehe zu meinem Wort (proll :D )
    18 kHz ist soweit der Durchschnittswert, klar, ganz kleine Kindern können evtl. bis 20 kHz hören, das ist aber alles andere als ein Dogma. Wenn man mal in der Facjliteratur rumschaut findet man Werte zwischen 16 und 20 kHz, 18 ist aber so der Durchschnitt.
    Ist das gleiche wie mit den 0dB SPL, ist auch die durchschnittliche Hörschwellen bei (ich glaube) 18 - 20 Jahren, es gibt also (theoretisch) auch Leute, die unter 0dB hören können (die Einteilung gibts ja eh nur, weil das arbeiten mit dem Schalldruck zu kompliziert ist, wegen der großen Zahlen)...
    Könnt ich jetzt noch stundenlang was zu erzählen, mach ich aber nicht :D
     
  15. MuckeMacher

    MuckeMacher

    Registriert seit:
    06.02.06
    Punkte:
    260
    260
    Jo das ist richtig. Ich wollte das ganze aber nur richtig stellen :) bei deiner aussage interpretierte ich das die schwelle genau bei 18 kHz liegt und deshalb die CD ne Samplefreq. Von 44, 1 khz hat. Das ist aber nicht richtig. Viel mehr wurde die Maximale (???) theoretische Hörschwelle, die ein Mensch haben könnte, zur Berechnung herangezogen. Diese schwelle ist nun mal 20 kHz. :D warum? Weil es wissenschaftlich bewissen wurde :D

    2*20+etwas darüber wegen dem nuldurcdhgangblablabla und dem aliasingkässe= 44,1 kHz

    Natürlich hast du recht das aber real gesehen die durchschnittliche Hörschwelle bei einem Menschen bei ca. 18 kHz liegt (und sogar darunter bei den alden :D )
     
  16. ajburk

    ajburk

    Registriert seit:
    29.08.05
    Punkte:
    826
    826
    Manmanman, also ich fand die bunten Sinuskurven-Bildchen aus den Vorlesungen schöner als eure Klugscheißermodi, ich hoffe nur ihr benutzt keine Erklärungspresets eurer Professoren ;)
     
  17. Ktulu

    Ktulu

    Registriert seit:
    25.10.02
    Punkte:
    914
    914
    haha, und warscheinlich hats der Threadersteller nur mal irgendwo gelesen, fand den Ausdruck superdoof, und wollt euch alle nur mal testen, wieviel ihr wisst, hehehe

    :D


    Marco
     
Status des Themas:
Beachte, dass dieses Thema älter als ein Jahr ist! Möglicherweise ist es sinnvoller, einen neuen Thread zu erstellen.