Wellenformen

Wellenformen


Ein Oszillator erzeugt mathematisch berechnete Kurven. Wie sie aussehen, welche Formeln ihnen zugrunde liegen und was Harmonische sind - Birdseed Music lüftet das Geheimnis. "Harmonische" = "Obertöne" = "Teiltöne". Sie bezeichnen Schwingungen, deren Frequenz überhalb der Grundfrequenz des Klanges liegt. Sie bestimmen die Klangcharakteristik des Tons, ob er dumpf oder hell, spitz oder rund klingt.
Die mathematische Formel für Rechteck-Schwingungen lautet: f(t) = sin(t) + 1/3 sin(3t) + 1/5 sin (5t) + 1/7 sin (7t) + 1/9 sin (9t) + 1/11 sin (11t) (...) Ma könnte also eine Sinus-Schwingung von 100 hz in voller Lautstärke nehmen, dazu eine Sinus-Schwingung von 300 hz zumischen, die nur 33% der Original-Lautstärke besitzt, außerdem eine 500 hz Sinusschwingung mit 20% der Original-Lautstärke, eine 700 hz Sinusschwingung mit 14,29 % der Originallaustärke u.s.w.
Auf diese Weise kann man eine Rechteck-Wellenform rekonstruieren.

Die Sägezahn-Wellenform

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Es handelt sich um einen sog. "steigenden" Sägezahn. Der Sägezahn enthält sowohl gerade als auch ungerade Teiltöne. Das macht ihn klanglich zum interessantesten Ton. Sägezähne werden fast immer mit einem Tiefpaßfilter (s. Grundlagen) versehen, um den Ton weicher und runder zu gestalten.
De mathematische Formel für einen Sagezahn lautet: f(t) = sin (t) + 1/2 sin (2t) + 1/3 sin (3t) + 1/4 sin (4t) + 1/5 sin (5t) + 1/6 sin (6t) + 1/7 sin (7t) (...) Hierbei handelt es sich um einen "fallenden" Sägezahn. Wenn man die geraden Teiltöne in der Phase dreht (invertiert), ergibt sich ein steigender Sägezahn. f(t) = sin (t) - 1/2 sin (2t) + 1/3 sin (3t) - 1/4 sin (4t) + 1/5 sin (5t) - 1/6 sin (6t) + 1/7 sin (7t) (...)

Die Dreieck-Wellenform

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Die Dreiecks-Wellenform kommt der Sinus-Welle klanglich und optisch sehr nahe. Sie enthält nur wenige - ungerade - Teiltöne, deren Lautstärke exponential abnimmt. Ihre Formel lautet: f(t) = sin (t) + 1/9 sin (3t) + 1/25 sin (5t) + 1/49 sin (7t) + 1/81 sin (9t) + 1/121 (11t)

Rauschen

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"Die Realität ist das Rauschen. In informationstheoretischer Perspektive ebenso wie in philosophischer, anthropologischer, physikalischer, ästhetischer Sichtweise gilt: Das Rauschen ist das Alles und alles andere sind Sonderformen, ist Diskretion.
Daß das Kontinuum Rauschen mit dem Anspruch versehen ist, Allumfassendes, Grenzenloses zu sein, ist eine Idealisierung. Farbiges Rauschen ist schon per definitionem ein Ausschnitt und somit ein Etwas. (...) Ein Rauschen bloß als Gegenpol oder Accessoire zu irgendwelcher Information hat keinen Anspruch auf Befragung nach seiner metaphysischen Aliasfunktion für das Alles." (Quelle: Christian Scheib: "Die indiskrete Arbeit am Realen. Das Rauschen ist die Musik.")
Während manche das Rauschen zum beherrschenden Grundprinzip des Universums erklären (Sind dann Rauschunterdrücker so eine Art "Flucht vor der Realität" ?), dürfte für Otto-Normal-Musiker die mathematisch-naturwissenschaftliche Definition genügen... Beim Rauschen wird der Wert auf der Y-Achse nach einem Zufalls-Algorithmus gestreut. Man unterscheidet je nach Formel zwischen braunem, rosa und weißem Rauschen. Rauschen kommt in der Natur u.a. als Windgeräusch und Meeresrauschen in reiner Form vor. Man kennt es aus dem Radiogerät und vom Tape-Recorder. Jeder natürliche Ton hat immer einen gewissen Rauschanteil und so ist es auch zur Nachbildung von Naturinstrumenten unverzichtbar. Ein beliebter Sound-Effekt besteht darin, Rauschen durch einen Filter mit hoher Resonanz-Einstellung zu schicken, dessen Frequenz ("Cutoff") auf und ab wandert.

Pulswellen

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Pulswellen sind Wellenformen, die durch einen Gleichrichter geschickt wurden, der alle negativen Werte auf der Y-Achse in positive Werte verwandelt. Dadurch verdoppelt sich die Frequenz und die Wellenformen werden "energiereicher". Eine Pulswelle läßt sich durch drei Parameter beschreiben: 1. der Impulsabstand, also der Abstand zwischen den einzelnen Impulsen. Je geringer der Impulsabstand, desto höher ist die Grundfrequenz.
2. die Pulsbreite ("pulse width") - die horizontale Ausdehnung der einzelnen Impulse. Je schmaler die Impulse sind, desto dünner und brüchiger wirkt der Sound.
3. Die Fläche unter den Impulsen. Je größer sie ist, desto "energiereicher" ist der Sound. Im obigen Beispiel ist die Berechnung der Fläche einfach, da sie quadratisch ist. Bei komplexeren Formen kommt die Integralrechnung ins Spiel (wer jetzt an graue Klassenzimmer, grauhaarige Mathematiklehrer und bunte Träume denkt, liegt genau richtig). Synoptic Probe ist ein Software-Synthesizer, der die Erzeugung von Wellenformen anhand der Steuerung von Teiltönen erlaubt. Ein Display stellt die entstandene Wellenform dazu graphisch dar. Dort kann man sehr schön das hier beschriebene Prinzip nachvollziehen.