Laut Urheberrecht ist das Covern eines Songs erlaubt. Es dürfen allerdings keine nennenswerten Änderungen vorgenommen werden (z. B. Änderung des Texts, grundlegende Änderung des Harmoniegerüsts, Änderung der Intention des Songs). Der Urheber ist verpflichtet, Dir die entsprechenden Rechte einzuräumen. Es steht ihm eine entsprechende Vergütung zu. Da es sich beim Covern in der Regel um Songmaterial aus dem GEMA-Repertoire handelt, ist das eigentlich ganz einfach: Bei der GEMA gibst Du an, dass Du einen Song coverst und zahlst dort die entsprechende Vergütung, die dann an den Urheber abzüglich der Bearbeitungsgebühr weitergereicht wird. Das ist alles. Du benötigst keine Einwilligung vom Urheber direkt.
Das ist übrigens genau das, was Heino jetzt gemacht hat. Er hat die Songs auf seinem aktuellen Album alle gecovert, keine nennenswerten Änderungen vorgenommen und ist somit aus dem Schneider. Er hat dafür GEMA bezahlt, die Urheber sahnen richtig ab (schließlich ist er direkt auf Platz 1 geschossen und wird regelmäßig im Rundfunk gespielt, macht eine große Tour etc.), alles ist damit rechtlich gesehen erledigt. Dass einige Urheber sich dennoch (künstlich) aufgeregt haben, war wohl eher der damit verbundenen Presse geschuldet als der Tatsache, dass sie nicht gefragt wurden, selbst.
Die einzige Sache, die man nicht darf, ist, ein Video zu Cover-Songs ohne Einwilligung des Verlags zu drehen. Die Rechte daran liegen nicht bei der GEMA, sondern bei den Musikverlagen. Auch darfst Du keine Noten zu Deiner Cover-Version ohne Zustimmung verlegen usw.
Was die reine Aufnahme als Engineer angeht, bist Du eh aus dem Schneider. Du bist ja nur ein Dienstleister und hast mit der rechtlichen Seite nichts zu tun. Du lieferst ein fertiges Produkt ab, dessen bloße Existenz noch nicht gegen das Urheberrecht verstößt, nur dessen Veröffentlichung und dafür bist Du ja nicht verantwortlich, sondern das Label/der Künstler selbst. Also alles kein Problem.