Abtastrate/Samplerate-Mysterium

  • Ersteller Danny-BSF
  • Erstellt am
Bzgl. Nyquist hatte ich evtl. was verwechselt und auch vergessen mich auf 44,1kHz zu beziehen (dass die Nyquist Frequenz abhängig von der Samplerate ist ist ja klar).
Frage mich aber irgendwie, wie das mit der Nyquist Frequenz bei mehr als zwei Kanälen ist. Dann müsste man bei 4 Kanälen die Nyquist Frequenz ja eigentlich bei einem Viertel der Samplerate liegen. Oder?

Dass die Nyquistfrequenz bei der halben Samplingfrequenz liegt hat unter anderem mit der Fouriertransformation zu tun. Das Spektrum ist um die 0 rum symmetrisch. heißt es erstreckt sich bei 44,1kHz von -20,05 bis + 20,05 kHz.

Wenn die höchste im Signal vorkommende Frequenz größer als die Nyquistfrequenz ist, dann verlierst man Information. Ist das nicht der Fall ist das Signal der mathematischen Theorie nach perfekt rekonstruierbar. Die Rekonstruktion geschieht dann mit der sogenannten sinc Funktion. Diese ist allerdings akausal und das mit der perfekten Rekonstruktion wird in der Praxis etwas schwierig ;-)

Sampled man allerdings ohne den Tiefpassfilter und die höchste Frequenz ist höher als Nyquist, dann führt das zu sogenannten Aliasing Effekten. Das Spektrum wird periodisch an allen vielfachen der Abtastfrequenz wiederholt. Beim Aliasing überlappen sich die Spektren und löschen sich gegenseitig aus, oder es werden nicht vorkommende Frequenzen hinzugefügt.
 
@HRF: das ist ne ganz andere Aussage. Der Verweis auf Grundwissen ist der letzte Bullshit sorry, da hättest du auch die gesamte Frage vom OP mit "das ist Grundwissen" beantworten können. In diesem Thread geht es um genau solche Details und Fakten. Wenn man hier schon so oberlehrerhaft auftritt wie Nordwest dann sollte man auch selbst genau formulieren.
 
Hallo Opa.

Inwiefern wird die Rekonstruktion in der Praxis schwierig? Meinst du schlechte Wandler?
 
Dass die Nyquistfrequenz bei der halben Samplingfrequenz liegt hat unter anderem mit der Fouriertransformation zu tun. Das Spektrum ist um die 0 rum symmetrisch. heißt es erstreckt sich bei 44,1kHz von -20,05 bis + 20,05 kHz.
Ok, danke. Aber du meinst bei 44,1kHz sicher -22,05 bis +22,05, oder?

Das Nyquist Theorem verhindert zwar die Alias Effekte beim Quantisieren. Aber Quantisierungsfehler treten trotzdem immer auf und erzeugen ein Quantisierungsrauschen - abhängig von der Bittiefe!
Wird bspw. ein Signal mit 4bit (16 Zustände) quantisiert, wird ein sehr hohes Quantisierungsrauschen entstehen - bzw. wird das Originalsignal durch die starken Rundungsfehler stark verändert sein.
Und je leiser und dynamischer das Signal, desto größer wird auch das Quantisierungsrauschen
 
Aus Wikipedia in Ermangelung teurer Fachbücher:
Das Abtasttheorem besagt, dass ein auf f_\text{max} bandbegrenztes Signal[2] mit einer Frequenz von mindestens 2\cdot f_\text{max} abgetastet werden muss, damit man es aus dem zeitdiskreten Signal wieder exakt rekonstruieren kann. Die exakte Rekonstruktion ist dabei nur theoretisch möglich, da hierzu eine unendliche Anzahl an Abtastpunkten nötig wäre. In der Praxis beschränkt man sich deswegen darauf, das ursprüngliche Signal möglichst gut zu interpolieren.


So wie ich das seh kann man also gar nicht genug Abtastpunkte haben,

Für mich sind 96 khz einfach nhäher dran an unendlich ;)

[...]

Das ist ein, eventuell auch der Formulierung im Artikel geschuldetes, Missverständnis. Mit "unendlich vielen Abtastpunkten" sind unendlich viele Abstastpunkte vor und nach einem betrachteten Atbatstzeitpunkt gemeint; und NICHT "unendlich viele pro Zeiteinheit", das würde nämlich wie du offenbar denkst, auf die Forderung einer unendlich hohe Abtastrate führen.
 
@m_tree: Was hat Nyquist mit Quantisierungsrauschen zu tun?
 
@m_tree: Was hat Nyquist mit Quantisierungsrauschen zu tun?

hat er doch geschrieben :) Es ging um Arten von Fehlern.

versucht doch mal., Euch in die Materie einzulesen. Auch im Forum gibt es etliche Hinweise. Das Thema wurde schon x mal durchgekaut.
 
@HRF
Nyquist hat nichts mit Quantisierungsrauschen zu tun, sondern nur mit Alias-Effekten. Quantisierungsrauschen hängt mit der Bittiefe zusammen.

Habe gerade mal einen EDIT in meinem letzten Post wieder rausgenommen, damit er nicht untergeht:

Da aber bestimmte Bittiefen theoretisch einen bestimmten Dynamikumfang darstellen können und als Faustregel 6dB pro bit gilt, muss doch eigentlich irgendwann mal Jemand festgelegt haben, welches Verhältnis zwischen Dynamik und Bittiefe ausreicht, oder?
Weiß zufällig Jemand, wie das definiert ist?
 
@Nordwest: deine Aussage ist völlig falsch. Wie ich schon x-mal sagte gehen beim Sampling alle Frequenzen oberhalb von Nyquist verloren.

Nein.

Wie oben schon mal geschrieben:

Es gibt eine einzige Bedingung: das Signal muss bandbegrenzt sein, damit eine eindeutige Erfassung bzw. Rekonstruktion möglich ist. Bei Audio ist das immer ein Tiefpassfilter vor dem Wandler, der hat aber mit dem Sampling selber nichts zu tun, er ist einfach notwendige Voraussetzung, damit das System funktioniert.

Dabei ist Sampling natürlich nicht das, was der Rapper mit seiner MPC macht, sondern der Übergang vom zeitkontinuierlichen in den zeitdiskreten Wertebereich, also das zerhacken des Audios mit der Samplerate.

In deinem Handy wird übrigens ein Signal gesamplet, das eine viel höhere Frequenz als die Nyquist-Frequenz hat. Die Bedingung ist dort, dass das Signal auf den Bereich zwischen x*Nyquist und (x+1)*Nyquist gefiltert sein muss.

Die Informationsreduktion macht eben grade nicht das Sampling, sondern *nur* das Tiefpassfilter (bei Audio. Oder ein Bandpass in einem direct down sampling Funkempfänger) .

Damit beschränkt sich der Effekt der Informationsreduktion aber auch genau auf das: auf einen Tiefpass unterschiedlicher Eckfrequenz.
Insofern ist es also völliger Schwachsinn, wenn man unterschiedliche Sampleraten anhand ihres Informationsverlustes diskutiert.
Sinnvoll muss man den klanglichen Effekt unterschiedlicher Tiefpassfilter diskutieren!
 
Da aber bestimmte Bittiefen theoretisch einen bestimmten Dynamikumfang darstellen können und als Faustregel 6dB pro bit gilt, muss doch eigentlich irgendwann mal Jemand festgelegt haben, welches Verhältnis zwischen Dynamik und Bittiefe ausreicht, oder?
Weiß zufällig Jemand, wie das definiert ist?

Rauschabstand zum Signal = 6 x N + 4.76 - RMS Headroom in dB

Also wenn du N = 16 Bit hast

und prügelst dein File auf -10 dB fs im Mastering,

dann haste 96 + 4.76 - 10 = 90.76 dB Rauschabstand.

Hoffe, du bist jetzt superhappy. :)
 
ModulationMatrix schrieb:
blah

Ach komm schon, reiß dich einmal zusammen.
Zum wievielten Mal soll hier noch einer schreiben, dass es eine kleine Bedingung zur Informationstreue gibt?
Nordwest hat's geschrieben, HRF hat's geschrieben, ich hab's geschrieben.

Überlies es einfach nicht (es steht in den Postings drinnen!), dann musst du andere auch nicht als vollkommen ahnungslos beschimpfen, eine Aussage als vollkommen falsch runtermachen oder mit blöden Beispielen kommen.

Hier gibt's ein paar Leute, die würden gerne was lernen. Einige kennen sich aus, andere haben etwas Ahnung und es ist eh schon schwer genug alles auf die Reihe zu bekommen. Aber du bist offenbar nur vorbeigekommen, um ausgerechnet die richtigen Aussagen runterzumachen.
Damit hilfst du den informationssuchenden Usern sicher sehr!
 
Dass die Nyquistfrequenz bei der halben Samplingfrequenz liegt hat unter anderem mit der Fouriertransformation zu tun. Das Spektrum ist um die 0 rum symmetrisch. heißt es erstreckt sich bei 44,1kHz von -20,05 bis + 20,05 kHz.
Ok, danke. Aber du meinst bei 44,1kHz sicher -22,05 bis +22,05, oder?

Jup ich meinte natürlich 22,05. War ein Tippfehler meinerseits. Sorry.
Die Rekonstruktion erfolgt mit der sogenannten sinc-Funktion die Formel dafür ist sin(x)/x . Im Frequenzbereich ist dies ein Rechteck. Die Unschärferelation besagt, dass im Frequenzbereich endliche Signale im Zeitbereich eine unendliche Ausdehnung haben. Da du aber keine Funktionen generieren kannst die nichtkausal sind, ist nur eine Approximation als rekonstruktionsfilter möglich.
In der Theorie besteht dein Abgetastetes Signal aus Diracimpulsen mit der Amplitude der abgetasteten Funktion an den jeweiligen Abtastzeitpunkten. Bei der Rekonstruktion wird dieser "Pulsetrain" mit dem Rekonstruktionsfilter gefaltet und an jeder Stelle an der abgetastet wurde befindet sich dann eine dieser sinc Funktionen.
 
@Nordwest: deine Aussage ist völlig falsch. Wie ich schon x-mal sagte gehen beim Sampling alle Frequenzen oberhalb von Nyquist verloren.

Nein.

Wie oben schon mal geschrieben:

Es gibt eine einzige Bedingung: das Signal muss bandbegrenzt sein, damit eine eindeutige Erfassung bzw. Rekonstruktion möglich ist. Bei Audio ist das immer ein Tiefpassfilter vor dem Wandler, der hat aber mit dem Sampling selber nichts zu tun, er ist einfach notwendige Voraussetzung, damit das System funktioniert.

[...]

Hm, diese Formulierung finde ich persönlich nicht ganz treffend. Generell ist der Tiefpassfilter (bei einem Tiefpasssignal) nicht nur Voraussetzung, "damit das System funktioniert". Was genau meinst du dabei mit System?! Ein ADC funktioniert auch ohne Filter. Der Filter hat ja aber mit dem Sampling insoweit zu tun als er die korrekte Bandbegrenzung herbeiführen soll.

(Bei dem von dir genannten Szenario im Mobilfunk und Sampling bei ZF wäre da dann ein Kanalselektions-Bandpassfilter notwenig, weiß nicht ob der Begriff jetzt richtig ist).
 
(Bei dem von dir genannten Szenario im Mobilfunk und Sampling bei ZF wäre da dann ein Kanalselektions-Bandpassfilter notwenig, weiß nicht ob der Begriff jetzt richtig ist).


Genauer: Bei ZF Downsampling muss das gefilterte Signal komplett innerhalb einer der vielen Nyquistzonen liegen, sonst kommt es beim Spiegeln zu Überlappungen zwischen positiven und negativen Frequenzen.

Also zum Bespiel von 0 bis Fs/2 (und negative entsprechend) -> 1.Nyquistband

oder von Fs/2 bis Fs (und negative entsprechend) (2 Nyquistband)

oder von Fs bis 3/2 Fs (drittes Nyquistband)

und so weiter.
 
@Nordwest: deine Aussage ist völlig falsch. Wie ich schon x-mal sagte gehen beim Sampling alle Frequenzen oberhalb von Nyquist verloren.

Nein.

Wie oben schon mal geschrieben:

Es gibt eine einzige Bedingung: das Signal muss bandbegrenzt sein, damit eine eindeutige Erfassung bzw. Rekonstruktion möglich ist. Bei Audio ist das immer ein Tiefpassfilter vor dem Wandler, der hat aber mit dem Sampling selber nichts zu tun, er ist einfach notwendige Voraussetzung, damit das System funktioniert.

[...]

Hm, diese Formulierung finde ich persönlich nicht ganz treffend. Generell ist der Tiefpassfilter (bei einem Tiefpasssignal) nicht nur Voraussetzung, "damit das System funktioniert". Was genau meinst du dabei mit System?! Ein ADC funktioniert auch ohne Filter. Der Filter hat ja aber mit dem Sampling insoweit zu tun als er die korrekte Bandbegrenzung herbeiführen soll.

(Bei dem von dir genannten Szenario im Mobilfunk und Sampling bei ZF wäre da dann ein Kanalselektions-Bandpassfilter notwenig, weiß nicht ob der Begriff jetzt richtig ist).

ich denke er wollte damit nochmal klarstellen, dass eine "originaltreue" sich nicht auf "eins zu eins originalsignal" bezieht, sondern auf "originalsignal *nach* dem tiefpassfilter". soll heissen, informationen die vom tiefpass weggefressen wurden, werden natürlich auch nicht erfasst, alles was drunter liegt aber schon. womit man dann eben wieder bei der frage ist, wie schlimm ein tiefpass bei ca. 20khz ist (persönlich würde ich sagen, gar nicht schlimm, wenn man sich mal handelsübliche masterings anschaut kann man sehen dass oftmals schon aus klangästhetischen gründen schon "tiefer getiefpasst" wird - ist auf jeden fall eine beliebte methode um mixe ein wenig zu "entzicken")
 
Aus Wikipedia in Ermangelung teurer Fachbücher:
Das Abtasttheorem besagt, dass ein auf f_\text{max} bandbegrenztes Signal[2] mit einer Frequenz von mindestens 2\cdot f_\text{max} abgetastet werden muss, damit man es aus dem zeitdiskreten Signal wieder exakt rekonstruieren kann. Die exakte Rekonstruktion ist dabei nur theoretisch möglich, da hierzu eine unendliche Anzahl an Abtastpunkten nötig wäre. In der Praxis beschränkt man sich deswegen darauf, das ursprüngliche Signal möglichst gut zu interpolieren.


So wie ich das seh kann man also gar nicht genug Abtastpunkte haben,

Für mich sind 96 khz einfach nhäher dran an unendlich ;)

[...]

Das ist ein, eventuell auch der Formulierung im Artikel geschuldetes, Missverständnis. Mit "unendlich vielen Abtastpunkten" sind unendlich viele Abstastpunkte vor und nach einem betrachteten Atbatstzeitpunkt gemeint; und NICHT "unendlich viele pro Zeiteinheit", das würde nämlich wie du offenbar denkst, auf die Forderung einer unendlich hohe Abtastrate führen.

Hehe...das les ich da definitiv nicht raus. Und wenn ich eine unendliche Zahl an Abtastpunkten zwischen den Abtastpunkten (merkste was?) hätte hätte ich auch eine unendlich grosse Zahl an Abtastpunkten insgesamt. Wenn ich jedenfalls die Abtastrate verdopple habe ich jedes 2. Sample einen echten Wert den ich sonst hätte interpolieren müssen. Ich sehe echte Werte als Verbesserung an gegenüber interpolierten...auch wenn mans nicht sieht oder hört...das ist aus meiner Sicht der einzige Grund warum dieses Theorem noch Bestand hat. Und es ist und bleibt nur ein Theorem, denn ich müsste das mit unendlich genauen (analogen) Geräten untermauern und beweisen.

Der Unterscheid von 16 bit auf 24 Bit bei der Bittiefe ist jedem klar..vor allem weil man ihn hören kann und weil es ein drastischer Unterschied im Wertebereich ist, die Abtastrate ist aber irgendwie dasselbe nur im horizontalen zeitlichen Verlauf.
 
womit man dann eben wieder bei der frage ist, wie schlimm ein tiefpass bei ca. 20khz ist

Genau.

Denn das ist der *einzige* Punkt, der bei der Frage nach der Samplerate eine Rolle spielt bzw. einen Einfluss auf das Audiosignal hat.
 

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